Đây, đề thi HSG trường tớ năm 2018 - 2019.
Môn: Toán. Lớp: 6
Cấp: Huyện
Câu 1. (5 điểm) Tìm x biết:
a) \(x-\frac{1}{24}=-\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\)
b) \(\frac{x+2}{3}=\frac{12}{x+2}\)
c) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}=-4\)
Câu 2. (4 điểm) Thực hiện phép tính.
\(A=\frac{2^5.7+2^5}{2^5.5^2-2^5.3}\)
\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)
Câu 3. (7 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên n để phân số \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị là một số nguyên.
b) Cho \(M=\frac{2005^{2015}+1}{2005^{2016}+1}\)và \(N=\frac{2005^{2014}+1}{2005^{2015}+1}\). Hãy so sánh M và N.
c) Cho \(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\). Chứng tỏ A chia hết cho 25.
d) Cho \(n\inℕ^∗\), chứng minh rằng \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải là một số tự nhiên.
Câu 4. (4 điểm)
a) Tính số đo góc xOy và yOz, biết rằng chúng kề bù và 2xOy = 3yOz.
b) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
1. Cho biết BAM = 80o, BAC = 60o. Tính góc CAM.
2. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và góc CAM. Tính góc xAy.
3.Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. Tính độ dài BK.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cậu ở trường nào vậy!!???. Có ở Thanh Hóa ko, mình cũng vừa thi xon hôm 18/4, ở huyện Cẩm Thủy, Thanh Hóa
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
a) \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)
b) \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)
c) \(\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5 \)
d) 1; 4; 7; 10; 13
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
c) Không xác định được d giữa các số hạng
Dãy số không là cấp số cộng
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
Cho các phân số: \(\frac{2}{3}\) \(\frac{4}{7}\)\(\frac{7}{9}\).Hãy thêm vào tử số và mẫu số cùng 1 số tự nhiên khác 0 rồi so sánh phân số vừa tìm được với phân số đã cho . Từ đo rút ra kết luận
Bài 1: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó
a. \(A=\frac{3n+9}{n-4}\) b.\(B=\frac{6n+5}{2n-1}\)
Bài 2: Tìm số nguyên x và y biết rằng:
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
Bài 3:Viết tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 20 theo thứ tự tùy ý.Lấy mỗi số trừ đi số thứ tự của nó ta được một hiệu .Tổng của tất cả các hiệu đó bằng bao nhiêu ?
Bài 4:Thực hiện các phép tính:
a.\(\frac{(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20})\times\frac{5}{19}}{(\frac{1}{14}+\frac{1}{7}-\frac{-3}{35})\times\frac{-4}{3}}\)
b.\(\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)\times\left(6,3\times12-21\times3,6\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}}\)
c.\(\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{\frac{4}{9}-\frac{4}{7}-\frac{4}{11}}+\frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{25}-\frac{3}{125}-\frac{3}{625}}{\frac{4}{5}-\frac{4}{25}-\frac{4}{125}-\frac{4}{625}}\)
các bạn giúp mình với mình đang cần đáp án gấp
1) a.Ta có \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{21}{n-4}\inℤ\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\)
=> \(n-4\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=> \(n\in\left\{5;3;8;1;11;-3;25;-17\right\}\)
b) Ta có B = \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{8}{2n-1}\inℤ\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)(1)
lại có với mọi n nguyên => 2n \(⋮\)2 => 2n - 1 không chia hết cho 2 (2)
Kết hợp (1) ; (2) => \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)
2) Ta có : \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
=> 4x = 8(20 + xy)
=> x = 2(20 + xy)
=> x = 40 + 2xy
=> x - 2xy = 40
=> x(1 - 2y) = 40
Nhận thấy : với mọi y nguyên => 1 - 2y là số không chia hết cho 2 (1)
mà x(1 - 2y) = 40
=> 1 - 2y \(\inƯ\left(40\right)\)(2)
Kết hợp (1) (2) => \(1-2y\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
Nếu 1 - 2y = 1 => x = 40
=> y = 0 ; x = 40
Nếu 1 - 2y = 5 => x = 8
=> y = -2 ; x = 8
Nếu 1 - 2y = -1 => x = -40
=> y = 1 ; y = - 40
Nếu 1 - 2y = -5 => x = -8
=> y = 3 ; x =-8
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (40 ; 0) ; (8; - 2) ; (-40 ; 1) ; (-8 ; 3)
4) \(\frac{\left(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20}\right).\frac{5}{19}}{\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{7}-\frac{-3}{35}\right).\frac{-4}{3}}=\frac{-\frac{19}{60}.\frac{5}{19}}{\frac{21}{70}.\frac{-4}{3}}=\frac{-\frac{5}{60}}{\frac{2}{5}}=-\frac{5}{60}:\frac{2}{5}=-\frac{5}{24}\)
b) \(\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right).\left(6,3.12-21.3,6\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right).0}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}=0\)
c) \(\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{\frac{4}{9}-\frac{4}{7}-\frac{4}{11}}+\frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{25}-\frac{3}{125}}{\frac{4}{5}-\frac{4}{25}-\frac{4}{125}}=\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{4\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}\right)}+\frac{3\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{25}-\frac{1}{125}\right)}{4\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{25}-\frac{1}{125}\right)}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)
Bài 1 :
a) Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
\(\frac{3}{5};\frac{3}{6};\frac{3}{7}\)
b) Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
\(\frac{8}{2};1;\frac{2}{4};\frac{5}{2};\frac{1}{2}\)
Bài 2 : So sánh
a. \(\frac{7}{8}...\frac{8}{9}\)
b. \(\frac{4}{6}...\frac{7}{8}\)
Bài 1:
a) thứ tự từ lớn đến bé là : 3/5;3/6;3/7
b)thứ tự từ bé đến lớn là :1/2; 2/4; 1;5/2;8/2
Bài 2:
a)7/8<8/9
b)4/6<7/8
b1
3/5 ; 3/6 ; 3/7
1/2 ; 2/4 ;1 ; 5/2 ; 8/2
b2
a) < b) <
Bài 1 :
a) Theo thứ tự từ lớn đến bé :
3/5 ; 3/6 ; 3/7
b) Theo thứ tự từ bé đến lớn :
1/2 ; 2/4 ; 1 ; 5/2 ; 8/2
Bài 2 :
7/8 < 8/9
4/6 < 7/8
Chúc bạn học giỏi !
^^
1. Tính bằng cách hợp lý
a) \(\frac{-1}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2^5\cdot27}{3^3\cdot64}\)
b) S = \(2+2^2+2^3+...+2^9\)
2.
a) Tìm x biết \(\frac{x+350}{x}+315=92\cdot4-27\)
b) Tìm x,y là số nguyên biết \(\frac{2x+1}{3}=\frac{2}{y}\)
3.
a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?
b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.
4.
So sánh S và 1 biết S= \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)
5. Cho xOy kề bù với góc yOz, biết góc yOz gấp đôi yOx.
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOm không ? Vì sao ?
c. Vẽ tia Ot sao cho xOt = 20 độ. Tính góc yOt
6.Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Cứ đi qua 2 điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng. Gọi m là hệ số tam giác tạo thành.
a) Tính giá trị lớn nhất của m
b) Tính giá trị nhỏ nhất của m
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:
\(1\frac{1}{3}.1\frac{1}{8}.1\frac{1}{15}.....1\frac{1}{99}.1\frac{1}{120}-1\)
Bài 2:Tính:
a.A=\(\left(1+\frac{7}{9}\right).\left(1+\frac{7}{20}\right).\left(1+\frac{7}{33}\right).....\left(1+\frac{7}{153}\right).\left(1+\frac{7}{180}\right)\)
b.B=1+4+9+16+25+......+400
Bài 3:Cho dãy phân số:\(\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},..........\)
a.Viết 5 phân số tiếp theo của dãy
b.Hỏi phân số \(\frac{26}{7}\)là phân số thứ bao nhiêu của dãy?
Bài 1: So sánh hai phân số: a) \(\frac{-5}{7}\)và \(\frac{7}{-16}\) b) \(\frac{-115}{133}\)và \(\frac{-6}{7}\)
Bài 2: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a) \(1\frac{1}{5}+\frac{5}{9}+\frac{4}{5}+\frac{4}{9}\) b) \(\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)\) c) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\)
Bài 3: Tìm x, biết:
a) \(\frac{2}{3}.x=\frac{5}{2}\) b) \(\frac{2}{3}.x-\frac{4}{5}=\frac{-3}{10}\) c) \(\left(3\frac{1}{2}+2x\right).2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\)
Bài 4: Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho\(\widehat{xOz}\)=70độ
a) Tính góc zOy?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 140độ. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt?
Làm nhanh hộ mình với
1.Cho 99 số nguyên trong đó tổng của 14 số bất kì là một số dương.Chứng tỏ rằng tổng của 99 số đó là số dương
2.a,So sánh A và B biết : A=\(\frac{2}{9^4}+\frac{7}{9^5}\) và B=\(\frac{7}{9^4}+\frac{2}{9^5}\)
b,Cho A=(-5)2+(-5)3+(-5)4+...+(-5)2014.A có chia hết cho 21 không? Vì sao?
3,Cho x=22010-22009-22008-...-2-1.Tính 2012x