\(B=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}=1+\frac{2}{x^2-6x+12}\)

ta có: \(x^2-6x+12=x^2-2.3.x+3^2+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

để Bmax => \(\left(\frac{2}{x^2-6x+12}\right)max\Rightarrow x^2-6x+12min\)và lớn hơn 0 vì 2>0

mà \(\left(x-3\right)^2+4\) \(\ge\)4

dấu = xảy ra khi x-3=0

=> x=3

Vậy \(MaxB=\frac{3}{2}\)khi x=3

a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).

b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)

Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).

a) \(6x-x^2-11\)

\(=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-[\left(x-3\right)^2+2]\)

Mà: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le0-2\)

\(\Rightarrow A\le-2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(6x-x^2-11=-2\) khi \(x=3\)

b) \(x^2-5x-2\)

\(=\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{33}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)

Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge\frac{-33}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x-2=\frac{-33}{4}\)  khi \(x=\frac{5}{2}\)

a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)

\(-A=5x^2-2x-10\)

\(-5A=25x^2-10x-50\)

\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)

\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)

Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-5A\ge-51\)

\(A\le\frac{51}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)

\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(B=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)

toi ko bt

A= -4 - x^2 +6x

  =-(x²-6x+9)+5

=-(x-3)²+5\(\le\)5

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy...............

B= 3x^2 -5x +7

\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy.................

a)

Ta có :

\(C=-x^2+5x\)

\(\Rightarrow C=-x^2+2.5x.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2.5x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow C=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy MAX_C= 1 / 4 khi x = - 1 / 2

b)

Sai đề

mai phai nop bai rui moi nguoi jup em vs

A= 5x-x²= -x²+5x = -(x²-5x+25/4-25/4)= -(x-5/2)²+25/4

vì -(x-5/2)²< hoặc = 0 vs mọi x

nên - (x-5/2)+25/4< hoặc =25/4

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-5/2=0

=> x=5/2

câu b tg tự đặt dấu trừ ra ngoài rồi tách 11= 9+2 là ra giá trị lớn nhất của B=-2 tại x=3

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4