Gọi ƯCLN (n+1,2n+3) = d (d∈N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

2n+3 ⋮ d

=>(2n+3)-(2n+2)⋮d => d=1

=> ƯCLN(n+1,2n+3) = 1

=> Phân số n+1/2n+3 tối giản (đpcm)

Gọi UCLN(16n+3,12n+2)=d

Ta có:16n+3 chia hết cho d      =>3(16n+3) chia hết cho d     =>48n+9 chia hết cho d

12n+2 chia hết cho d            =>4(12n+2) chia hết cho d        =>48n+8 chia hết cho d

=>(48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

             Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên

a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)

ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

        2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)

ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

        3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)

ta có: n chia hết cho d

         n + 1 chia hết cho d

=> n +1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n

Gọi d là ƯC(n+1; 2n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)-\left(3-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N

n+1 phần 2n+3 nha mấy bạn

gọi d là ƯC  của n + 1 và 2n +3

\(\Rightarrow\)\(n+1⋮\)d

        \(2n+3⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 2 \(⋮\)d

         2n + 3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n

Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d. Ta có:

n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3-(2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản (Đpcm)

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n

Gọi UCLN(2n+1,5n+2)=d

Ta có:2n+1 chia hết cho d  =>5(2n+1) chia hết cho d  =>10n+5 chia hết cho d

   5n+2 chia hết cho d       =>2(5n+2) chia hết cho d   =>10n+4 chia hết cho d

=>(10n+5)-(10n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{5n+2}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

Đặt \(\left(n+2,2n+3\right)=d\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+2\right)-\left(2n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Suy ra đpcm. 

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.