tính giá trị biểu thức :
\(A=\frac{3a-2b}{2a-3a}\)biết \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)
các bn làm hộ mk nha
mk cảm ơn nhiều
Biết a - 2b = 5. tính giá trị biểu thức: \(B=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
cách khác:
\(B=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
\(=\frac{3a-2b}{2a+a-2b}+\frac{3b-a}{b-a+2b}\) (thay 5 = a - 2b)
\(=\frac{3a-2b}{3a-2b}+\frac{3b-a}{3b-a}\)
\(=1+1=2\)
Biết a - 2b = 5 tính giá trị biểu thức:
\(B=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
\(=\frac{2a+\left(a-2b\right)}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
\(=\frac{2a+5}{2a+5}+\frac{b-5}{b-5}\)
\(=1+1=2\)
Vậy B = 2
Biết a - 2b = 5. Tính giá trị biểu thức \(B=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
a-2b=5 => a=2b+5
Thay a=2b+5 vào B thì :
B = 6b+15-2b/4b+10+5 + 3b-2b-5/b-5
= 4b+15/4b+15 + b-5/b-5 = 1+1 = 2
Tk mk nha
Ta có : a - 2b = 5 \(\Rightarrow\)2b = a - 5
a - 2b = 5 \(\Rightarrow\)a = 2b + 5
Thay vào , ta được :
\(B=\frac{3a-\left(a-5\right)}{2a+5}+\frac{3b-\left(2b+5\right)}{b-5}\)
\(B=\frac{3a-a+5}{2a+5}+\frac{3b-2b-5}{b-5}\)
\(B=\frac{2a+5}{2a+5}+\frac{b-5}{b-5}\)
\(B=1+1=2\)
\(B=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
\(B=\frac{2a+\left(a-2b\right)}{2a+5}+\frac{b-\left(a-2b\right)}{b-5}\)
\(B=\frac{2a+5}{2a+5}+\frac{b-5}{b-5}\)
\(B=1+1=2\)
Vậy
Tính Giá Trị Biểu thức biết a-2b=5
\(\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
Từ a-2b=5 => a = 2b+5
Thay 2b + 5 vào a, ta có biểu thức :
\(\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}=\frac{3.\left(2b+5\right)-2b}{2.\left(2b+5\right)+5}+\frac{3b-\left(2b+5\right)}{b-5}\)
\(=\frac{6b+15-2b}{4b+10+5}+\frac{3b-2b-5}{b-5}=\frac{4b+15}{4b+15}+\frac{b-5}{b-5}=1+1=2\)
Tính giá trị của biểu thức I=\(\frac{3a-2b}{2a-3b}+\frac{a+6b}{a-6b}\) biết \(\frac{b}{a}=\frac{5}{6}\)
cho \(a-2b=5\)
tính giá trị biểu thức : \(P=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
Từ \(a-2b=5\Rightarrow a=5+2b\) thay vào P ta có:
\(P=\frac{3\left(2b+5\right)-2b}{2\left(2b+5\right)+5}+\frac{3b-\left(2b+5\right)}{b-5}\)\(=\frac{6b+15-2b}{4b+10+5}+\frac{3b-2b+5}{b-5}\)
\(=\frac{4b+15}{4b+15}+\frac{b-5}{b-5}=1+1=2\)
A, Cho 3 số a;b;c thỏa mãn \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)và 3a+2b-c khác 0 . Tính giá trị của biểu thức: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}\)
B, Cho 3 số a;b;c thỏa mãn \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)và 3a+2b-c=4 . Tìm các số a;b;c
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{3a+2b}{4a-3b}\)với \(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{3a-5}{2a+b}-\frac{4b+5}{a+3b}\)với a-b=5
Cho a,b,c là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}\)+\(\frac{1}{b+c}\)+\(\frac{1}{c+a}\)=2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{2a+3b+3c}\)+\(\frac{1}{3a+2b+3c}\)+\(\frac{1}{3a+3b+2c}\) (đề thanh hóa năm nay đó bạn. các bạn làm hộ mk nha)
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\)
Sử dụng bất đẳng thức COSI quen thuộc \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
=>\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+a+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{16\left(a+b\right)}+\frac{1}{16\left(a+c\right)}+\frac{1}{8\left(b+c\right)}\)
Làm tương tự đối với 2 biểu thức kia ta dc P\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2017}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{4034}\)
dùng Bất Đẳng Thức Cauchy chứng minh: với các số dương x;y;z;t
\(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge16\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\le\frac{16}{x+y+z+t}\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t áp dụng vào bài toán ta có
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{16}\cdot\frac{16}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)\)
từ đó tìm được maxP=502,25 dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{4034}\)
tính giá trị biểu thức : \(\frac{3a-b}{2a+13}-\frac{3b-a}{2b-13}\) biết \(a-b=13\)
\(a-b=13\Rightarrow a=b+13\)
thay \(a=b+13\) vào biểu thức thì ta có:
\(\frac{3a-b}{2a+13}-\frac{3b-a}{2b-13}=\frac{3\left(b+13\right)-b}{2\left(b+13\right)+13}-\frac{3b-\left(b+13\right)}{2b-13}\)
\(=\frac{2b+39}{2b+39}-\frac{2b-13}{2b-13}=1-1=0\)