Cho ΔABC có các đường cao xuất phát từ đỉnh A,B,C có độ dài lần lượt tỉ lệ với 12,15,20
a)Hỏi các cạnh của ΔABC tỉ lệ với số nào ???
b)ΔABC là tam giác gì ?? Vì sao ?
Cho ΔABC có các góc ngoài của tam giác tại đỉnh A,B,C tỉ lệ với các số 4;5;6. Hỏi các góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào?
tam giác ABC có số đo các góc là góc A , góc B , góc C lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 . Tính số đo các góc của ΔABC.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180^0}{6}=30^0\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{A}=30^0; \widehat{B}=2.30^0=60^0; \widehat{C}=3.30^0=90^0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{180}{6}=30\)
Do đó: a=30; b=60; c=90
Cho ΔABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1
a. Tính số đo các góc của ΔABC
b. Lấy D là trung điểm của AC, kẻ DM ⊥⊥ AC ( M ∈∈ BC ). Chứng minh rằng ∆ABM là tam giác đều
số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1
=> A/3 = B/2 = C/1
=> (A+B+C)/(3+2+1) = A/3 = B/2 = C/1
A + B + C = 180
=> 180/6 = 30 = A/3 = B/2 = C/1
=> A = 30.3 = 90
B = 30.2 = 60
C = 30
a)XÉT\(\Delta ABC\)CÓ
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)
gọi các GÓC A,B,C LẦN LƯỢT LÀ a,b,c TỈ LỆ VỚI 3;2;1
\(\Rightarrow a:b:c=3:2:1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)và \(a+b+c=180\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+2+1}=\frac{180}{6}=30\)
do đó \(\frac{a}{3}=30\Rightarrow a=3.30=90\)
\(\frac{b}{2}=30\Rightarrow b=2.30=60\)
\(\frac{c}{1}=30\Rightarrow c=1.30=30\)
vậy \(\widehat{A}=90^0;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=30^o\)
Tam giác ABC có góc A+ góc B+ góc C = 1800
Vì góc A, góc B, góc C tỉ lệ với 3;2;1 nên
\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+2+1}=\frac{180^0}{6}=30^0\)
\(\frac{\widehat{A}}{3}=30^0\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\frac{\widehat{B}}{2}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
\(\frac{\widehat{C}}{1}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Tự vẽ hình nhé
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CDM
có BM chung
DA=DC (GT)
suy ra tam giác ADM = tam giác CDM (C.G.C)
suy ra MA=MC (hai cạnh tương ứng)
suy ra tam giác AMC cân tại M suy ra góc MAC=góc MCB = 30 độ
suy ra góc CMA = 120 độ
mà góc CMA kề bù góc AMB
suy ra góc AMB = 60 độ
Góc BAM + góc MAC = 90 độ suy ra góc BAM = 60 độ
tam giác BAM có góc B=góc BAM=góc BMA= 60 độ suy ra tam giác BAM đều
Tam giác ABC có chu vi bằng 24cm và các cạnh a, b, c tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính các cạnh của tam giác ΔABC
Do các cạnh a, b, c tỉ lệ với 3;4;5 nên:
Mà chu vi tam giác ABC bằng 24 cm nên a+ b +c = 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC là 6cm,8cm và 10cm.
Cho ΔABC biết AB = 3AC. Tỉ số hai đường cao xuất phát từ các đỉnh B và C là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 . Cho biết Δ D EF ∽ Δ A B C và cạnh nhỏ nhất của Δ D E F l à 0 , 8 m , hãy tính các cạnh còn lại của Δ D E F
Vì nên
cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6.
Giả sử DE < EF < FD Þ DE = 0,8m.
Ta có
Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m
Chọn đúng (Đ), sai (S) điền vào chỗ chấm.
a) Nếu hai tam giác cân có các góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau. ...
b) Nếu Δ A B C ~ Δ D E F với tỉ số đồng dạng là 1/2 và Δ D E F ~ Δ M N P với tỉ số đồng dạng là 4/3 thì Δ M N P ~ Δ A B C với tỉ số đồng dạng là 2/3 ....
c) Trên cạnh AB, AC của ΔABC lấy 2 điểm I và K sao cho A I / A B = A K / B C t h ì I K / / B C . . . .
d) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau....
Cho ΔABC có ∠A= 90o90o, đường phân giác xuất phát từ B cắt AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại E và cắt AB tại F. CM:
a) ΔABC là tam giác cân
b) BD là đường trung tuyến của ΔFBC
c) BD + FD < BC + FC
d) ΔABC có thêm điều kiện gì về góc để D là điểm cách đều ba cạnh của ΔFBC? Vì sao? Vẽ hình minh họa
cho x(cm) và y(cm) lần lượt là độ dài cạnh đáy và độ dài đường cao tương ứng của tam giác có diện tích bằng 30 cm2
a)Hãy xem xét giữa x và y có mối liên hệ như thế nào.
b)Biết độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3;5;6.hỏi độ dài đường cao tương ứng tỉ lệ với 3 số nào?