Gọi UCLN của 12n - 1 và 30n + 2

KHi đó :: 12n - 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n - 5 chia hết cho d và 60 + 4 chia hết cho d

=> (60n + 4) - (60n - 5) chia hết cho d => 9 chia hết cho d 

=> d = Ư(9) = {1;3;9}

Mà d là UCLN nên d = 9

Gọi UCLN của 12n - 1 và 30n + 2

KHi đó :: 12n - 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n - 5 chia hết cho d và 60 + 4 chia hết cho d

=> (60n + 4) - (60n - 5) chia hết cho d => 9 chia hết cho d 

=> d = Ư(9) = {1;3;9}

Mà d là UCLN nên d = 9

Gọi ƯCLN(12n-1;30n+2) là d

=> 12n-1 chia hết cho d => 5.(12n-1) chia hết cho d

    30n+2 chia hết cho d      2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n-5 chia hết cho d => (60n+4)-(60n-5) chia hết cho d

     30n+4 chia hết cho d

=> 9 chia hết cho d => d thuộc Ư(9)={-9;-3;-1;1;3;9}

Vì đây là ƯCLN => d = 9

Vậy ƯCLN(12n-1;30n+2) = 9

Ai k mik mik k lại

1. 

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:

A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.

Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.

Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Bạn ơi giải thích giúp mik tại sao 4k(k+1) lại chia hết cho 8.Mình thấy thử lại luôn luôn đúng nhưng chưa biết giải thích sao à!!!Giúp mik zới mik tick cho nha Ly..........

có cách khác:

Xét tích $(p-1)p(p+1)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow (p-1)(p+1)$ chia hết cho 3.

Mặt khác $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 $\Rightarrow$ $p$ lẻ.

Vậy $p-1$ và $p+1$ là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.

Mà $(3;8)=1$

$\Rightarrow (p-1)(p+1)$ chia hết cho 24 

Bài toán khá hay, giải bài này như sau:

Giả sử \(\left(12n+1,30n+1\right)=d\left(d\inℕ\right)\)

Ta có:

        \(5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)     (1)

         \(2\left(30n+1\right)=60n+2⋮d\)    (2)

Lấy (1) trừ (2);

\(60n+5-\left(60n+2\right)=3⋮d\)

Do 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 nên d=1.

Vậy \(\left(12n+1,30n+1\right)=1\)

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+1)                 (d thuộc N*)

=> 12n+1 chia hết cho d;30n+1 chai hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d;2(30n+1) chia hết cho d

    60n+5 chai hết cho d;60n+2 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d

    60n+5-60n-2      chia hết cho d

    (60n-60n)+(5-2)  chia hết cho d

                      3     chia hết cho d

       => d thuộc {1;3}

       Hay ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1;3}

Mà 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 vì:

12n và 30n chia hết cho 3

Mà 1 không chia hết cho 3 nên 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3

Do đó ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1}

         => ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1

   Vậy ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1 (với n thuộc N)

12n+1 / 30n+1 tới giản

suy ra ĐPCM

Ta có:

Gọi A=n^2+12n=n.n+12n=(12+n).n

=> 12+n và n là ước của A 

Vì A là 1 số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước trong đó có 1 và cũng là 2 ước 12+n và n

=> 1 trong 2 ước 12+n và n bằng 1

12+n không thể bằng 1 vì n là số tự nhiên nên kết quả 12+n bé nhất là 12 (12+0)

=> n=1.

Phân tích thành nhân tử bạn à. 3n-5 <4n+5 nên 3n-5=1. => n=2

Đặt \(N=12n^2-5n-25=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do n tự nhiên nên \(\left(4n+5\right)-\left(3n-5\right)=n+10>0\Rightarrow4n+5>3n-5\)

N luôn có ít nhất 2 ước số phân biệt là \(3n-5\) và \(4n+5\)

\(\Rightarrow\) N nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3n-5=1\\4n+5\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(3n-5=1\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(4n+5=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy \(n=2\)