Cho A =1+3+3^2+3^3+...+3^30 . Chứng minh(A-1)chia hết cho7
Những câu hỏi liên quan
cho A= 1+7+7^2+7^3+...+7^98
chứng minh rằng A chia hết cho7. Chứng minh 6A+1 là một lũy thừa của 7
Bài 2 : Cho A = 1+2+2^2+2^3+.........+2^11
a) Tính tổng A
b) Chứng tỏ A chia hết cho 3 và A chia hết cho7
2A=2+2^2+2^3+...+2^12
2A-A=(2+2^2+2^3+...+2^12)-(1+2+2^2+2^3+...+2^11)
A=2^12-1
A=(1+2)+(2^2+2^3)+...+(2^10+2^11)
A=3+2^2.3+...+2^10.3
A=3.(1+2^2+2^4+...+2^10)chia hết cho 3
A=(1+2+2^2)+...+(2^9+2^10+2^11)
A=7+7.2^3+...+2^9.7
A=7(1+2^3+...+2^9)chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1+2+22+23+24+...+259
Chứng minh rằng A chia hết cho7, cho 15
cho A=2+2^2+2^3+....+2^12.
a, Chứng minh rằng A chia hết cho3
b, chứng minh rằng A chia hết cho7
c, Thu gọn A
A=2+22+23+...+212
=(2+22)+(23+24)+...(211+212)
=2.(1+2)+23.(1+2)+...+211.(1+2)
=2.3+23.3+...+211.3
=3.(2+23+...+211)
=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+...+212
=(2+22+23)+...+(210+211+212)
=2.(1+2+22)+....+210.(1+2+22)
=2.7+...+210.7
=7.(2+...+210)
=>A chia hết cho 7
A=2+22+23+...+212
2A=2(2+22+23+...+212)
2A=22+23+24+...+213
2A-A=(22+23+24+...+213) - (2+22+23+...+212)
A=213 - 2
Đúng 0
Bình luận (0)
a^3+b^3+c^3 chia hết cho7chứng minh rằng: ít nhất một số a;b;c chia hết cho 7Câu 2: Chofrac{1}{n}+frac{1}{n+1}+...+frac{1}{n+9}frac{p}{q}Tìm n để q chia hết cho 2006Câu 3: cho x là số tự nhiên lẻchứng minh rằng: left(1^x+2^x+3^x+...+n^xright)chia hết cho(1+2+3+...+n)
Đọc tiếp
\(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho7
chứng minh rằng: ít nhất một số a;b;c chia hết cho 7
Câu 2: Cho\(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{n+9}=\frac{p}{q}\)
Tìm n để q chia hết cho 2006
Câu 3: cho x là số tự nhiên lẻ
chứng minh rằng: \(\left(1^x+2^x+3^x+...+n^x\right)\)chia hết cho(1+2+3+...+n)
Câu 2 nè:
Ta có:2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}\)
\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{58}=\frac{A}{B}\)(trong đó B ko chia hết 59)
\(\Rightarrow S=\frac{A}{B}+\frac{1}{59}=\frac{\left(59A+B\right)}{59B}=\frac{p}{q}\)
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.
- Đặt \(\frac{1}{50}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{58}=\frac{C}{D}\) ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
nếu đề có thêm điều kiện n nhỏ nhất thì làm như vậy còn ko thì chỉ chép đến chỗ dấu "'*" thui
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.Chứng minh rằng:
A= 1+3+3^2+3^3+....+3^11 Chia hết cho 4
2. Chứng minh rằng:
C= 5+5^2+5^3+...+5^8 chia hết cho 30.
1:\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)
\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=4+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4+3^2\cdot4+....+3^{10}\cdot4\)
\(A=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) chia hết cho 4
Vì ta có 4 chia hết cho 4 => A có chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
2:
\(C=5+5^2+5^3+...+5^8\) chia hết cho 30
\(C=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=30+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)
\(C=30\cdot1+5^2\cdot30+...5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(5^2+...+5^6\right)\)
Vì ta có 30 chia hết cho 30 nên suy ra C có chia hết cho 30
Vậy C có chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=(3^n3+n^3)(3^n.n^3+1) chia hết cho7 .CMR A chia hết cho 49
Chứng minh rằng nếu số a,b và c chia hết cho7 và 3 thì a+19b+4c chia hết cho 7 và3
Vì a,b và c chia hết cho 7 và 3 => a+b+c chia hết cho 7 và 3.
=>a+b.m+c.n chia hết cho 7 và 3
=> a+19b+4c chia hết cho 7 và 3 😁
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
