- Nếu y chẵn thì với mọi x thuộc Z có 2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ là số chẵn; mà 2011 là số lẻ, (vô lý)

- Nếu y lẻ thì y¹⁰⁰⁵ là số lẻ. Đặt y¹⁰⁰⁵ = 2k + 1 ( k thuộc Z )                                             

 2009y²⁰¹⁰ = 2009(y¹⁰⁰⁵)² = 2009(2k + 1)² = 2009(4k² + 4k + 1) = 4[2009(k² + k)] + 2009

Ta có 2009y²⁰¹⁰ chia cho 4 dư 1  2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ chia cho 4 dư 1; mà 2011 chia cho 4 dư 3, (vô lý)

Vậy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn  hệ thức :2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ = 2011.   

Ta có:

\(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2009\right)=1\)

Xét trường hợp:

\(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}x-2009=1\\x+y+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2010\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\left\{{}\begin{matrix}x-2009=-1\\x+y+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2008\\y=-2010\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2010;-2010\right);\left(2008;-2010\right)\)

                  \(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)

\(\Leftrightarrow\)        \(x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)                           \(\left(x-2009\right)\left(x+y+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2009\right)=1\)và  \(\left(x+y+1\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2010;y=-2010\)

và     \(\left(x-2009\right)=-1\) và \(\left(x+y+1\right)=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=2008;y=-2010\).

Thưa bn mk đã làm ra nhưng không biết có đúng không. Xem nhá:

Ta có:

\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2001}-1}{y-2001}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow"\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}"^2+\)

\("\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}"^2-"\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}"^2=0\)

\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)

P/s: Bn thay Ngoặc Kép thành Ngoặc Đơn nhé

\(ĐKXĐ:x\ne2009;y\ne2010;z\ne2011;x,y,z\in R\)

\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}+\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}=\frac{-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}^2}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}^2}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}^2}+\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^{^2}+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2013;y=2014;z=2015\inĐKXĐ\)

  VẬY       \(x=2013;y=2014;z=2015\)

ko biet E=MC'2

tui cũng ko biết làm nữa