Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O vẽ 2 đường thẳng MQ và SR vuông góc vs nhau là lượt cắt AB, CD tại M, Q ; cắt BC, AD tại R và S
a) Chứng minh: góc MOA = góc ROB
b) Chứng minh: AM = BR = CQ = DS
c) Chứng minh: MRQS là hình vuông
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O vẽ 2 đường thẳng MQ và SR vuông góc vs nhau là lượt cắt AB, CD tại M, Q ; cắt BC, AD tại R và S
a) Chứng minh: góc MOA = góc ROB
b) Chứng minh: AM = BR = CQ = DS
c) Chứng minh: MRQS là hình vuông
giúp mk nha!!
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O. Đường m đi qua O cắt AB,CD lần lượt tại M,P. Đường thẳng n đi qua O và vuông góc với m cắt BC và DA lần lượt tại N,Q.
Cm MNPQ là hình bình hành
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAM và ΔOCP có
góc OAM=góc OCP
OA=OC
góc AOM=góc COP
=>ΔOAM=ΔOCP
=>OM=OP
=>O là trung điểm của MP
Xét ΔOQD và ΔONB có
góc ODQ=góc OBN
OD=OB
góc QOD=góc NOB
=>ΔOQD=ΔONB
=>OQ=ON
=>O là trung điểm của QN
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hbh
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P , đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q . Biết d1 vuông góc với d2 . Chứng minh :
a/ Tứ giác MNPQ là hbh
b/ Từ giác MNPD là hình thoi
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và góc BCD nhọn. Đường chéo AC đi qua trung điểm M của đường chéo BD. Đường thẳng vuông góc với DC tại D và đường trung trực của BD cắt nhau tại E. AB và CD cắt nhau tại F. Cm: AB vuông góc EF
cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau taị O. đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P,đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q. BIẾT rằng d1 vuông góc d2.
c/m:
a, tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, tứ giác MNPQ là hình thoi.
bài 2:cho tam giác ABC cân tại A. kẻ Bx//AC, Cy// AB, sao cho 2 tia Bx và Cy cắt nhau tại D.
1, C/M tứ giác ABCD là hình thoi
2, các đường trung tuyến BM vàCN của tam giác ABC cắt nhau ở G. AG cắt BC tại O. c/m AO là đường cao của tam giác ABC.
3, C/M A,O,D thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a)Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.
b)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K.Chứng minh KC=KD
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
