Cho \(a,b,c\) là các số lẻ. Chứng minh rằng:
\(ƯCLN\left(a;b;c\right)=ƯCLN\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
\(Cho\)a , b , c là các số lẻ . Chứng minh rằng :
\(ƯCLN\left(a,b,c\right)=\left(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\right)\)
Cho a b, là số tự nhiên lẻ, b thuộc N . Chứng minh rằng ƯCLN(a ,ab+ 128) =1
Gọi d=ƯCLN(a,ab+128)d=ƯCLN(a,ab+128)
⇒{a⋮dab+128⋮d⇒128⋮d
⇒d∈{1;2;4;8;16;32;64;128}
Mà a,b lẻ nên d lẻ
Do đó d=1(đpcm)
cho mik sửa lại, cái nãy lỗi:
Gọi d=ƯCLN(a,ab+128)
⇒⎧⎨⎩a⋮dab+128⋮d⇒128⋮d⇒d∈{1;2;4;8;16;32;64;128}
Mà a,b lẻ nên d lẻ
Do đó d=1(đpcm)
Chứng minh rằng nếu a;b;c;d là các số lẻ thì thì:
ƯCLN (\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\)) = ƯCLN (a;b;c)
Gọi d là ƯCLN(\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\))(\(d\ne0,d⋮2\))
Ta có:\(\dfrac{a+b}{2}⋮d,\dfrac{b+c}{2}⋮d,\dfrac{c+a}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{b+c}{2}+\dfrac{c+a}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+b+c+c+a}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮d\)
\(\Rightarrow a,b,c⋮d\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN(\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\))
P/S không chắc đâu nhất là 2 bước cuối
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số tự nhiên a và b ( a>b)
A) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a,b)=b
B) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dưtrong phép chia số lớn cho số nhỏ
c)Dùng các nhận xét trên để tìm ƯCLN(72,56)
Giải:a) mọi ước chung của a và b hiển nhiên là ước của b . Đảo lại, do a chia hết cho b nen b là ước của a và b . Vậy ( a,b)=b
B) Gọi r là số dư trong phép chia a cho b ( a>b). . Ta có a=bk+r(k thuộc N) cần chứng minh rằng ( a, b) = (b,r). Thật vậy ,nếu a và b Cùng chia hết cho d thì r chia hết cho d, do đó ước chung của a và b cũng là ước chung của d và r(1) . Đảo lại nếu nếu b và r cùng chia hết cho d thì a chia hết cho d, do đó ước chung của d và r cũng là ước chung của a và b(2) . Từ (1) và(2) suy ra tập hợp các ước chung của a và b và tập hợp các ước chung của d và r bằng nhau . Do đó hai số lớn nhất trong hai tập hợp bằng nhau, tức là (a,b)=(b,r).
C)72 chia 56 dư 16 nên (72,56)=(56,16)
56 chia 16 dư8 nên ( 56,16)=(16,8)
Mà 16 chia hết cho 8 nên (16,8)=8
Các bạn ơi mình làm đúng 100% k mình nha kẻo mình tốn công viết
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số tự nhiên a và b (a > b).
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a, b) =b.
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của 2 số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét để tìm ƯCLN (72,56).
Cho hai số tự nhiên a và b ( a > b ).
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì ( a, b ) = b
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét trên để tìm ƯCLN ( 72, 56 ).
1. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 1000 biết khi chia nó cho 3,5,7,11 ta được các số dư lần lượt là 1,2,3,9 .2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b biết rằng 7a 11b và ƯCLN(a,b) 453. Chứng minh rằng với a,b,c là các số nguyên khác 0 ta luôn có:BCNNleft(a,b,cright)frac{text{Ư}CLNleft(a,b,cright).BCNNleft(a,bright).text{Ư}CLNleft(b,cright).text{Ư}CLNleft(c,aright)}{abc}
Đọc tiếp
1. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 1000 biết khi chia nó cho 3,5,7,11 ta được các số dư lần lượt là 1,2,3,9 .
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b biết rằng 7a = 11b và ƯCLN(a,b) = 45
3. Chứng minh rằng với a,b,c là các số nguyên khác 0 ta luôn có:
\(BCNN\left(a,b,c\right)=\frac{\text{Ư}CLN\left(a,b,c\right).BCNN\left(a,b\right).\text{Ư}CLN\left(b,c\right).\text{Ư}CLN\left(c,a\right)}{abc}\)
Cho a,b,c là các số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng :
(a,b) = (a+b/2,b+c/2,a+c/2)
cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn (a-b)/x=(b-c)/y= (a-c)/z chứng minh rằng a= b= c
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thế mà chẳng ai làm được..