Gọi d là ƯCLN(a;b;c) =>d lẻ vì các số a,b,c là các số lẻ (1)
(+) a chia hết cho d
(+) b chia hết cho d
=>a+b chia hết cho d (2)
Mặt khác vì a,b là các số lẻ nên a+b sẽ chia hết cho2 (3)
Từ (1);(2) và (3) =>\(\frac{a+b}{2}\) phải chia hết cho d
C/m tương tự ta có \(\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\) cũng chia hết cho d
=>đpcm
\(Cho\)a , b , c là các số lẻ . Chứng minh rằng :
\(ƯCLN\left(a,b,c\right)=\left(\frac{a+b}{2},\frac{b+c}{2},\frac{c+a}{2}\right)\)
C/m rằng:ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN\(\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)
(a,b,c là số lẻ)
1. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 1000 biết khi chia nó cho 3,5,7,11 ta được các số dư lần lượt là 1,2,3,9 .
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b biết rằng 7a = 11b và ƯCLN(a,b) = 45
3. Chứng minh rằng với a,b,c là các số nguyên khác 0 ta luôn có:
\(BCNN\left(a,b,c\right)=\frac{\text{Ư}CLN\left(a,b,c\right).BCNN\left(a,b\right).\text{Ư}CLN\left(b,c\right).\text{Ư}CLN\left(c,a\right)}{abc}\)
Cho a, b, c là 3 số lẻ. CMR: ƯCLN(a; b) = ƯCLN(\(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\))
Cho a, b, c là các số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\)
Cho a, b, c là 3 số lẻ. CMR: ƯCLN(a; b) = ƯCLN(\(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\))
Cho a, b, c là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[a,c\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}\le\frac{1}{3}\)
Với [a,b]=BCNN(a,b)
Cho a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[a,c\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}\le\frac{1}{3}\)
Với [a,b]=BCNN(a,b)
1.Hình vuông có cạnh là số tự nhiên có thể có diện tích bằng 111...111(2001 chữ số) được hay không? Vì Sao?
2.Cho a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le3\)
