3) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2+b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Vậy: \(P=0\)

Câu 2/

Ta có: \(\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}=1+\frac{y-x}{xy+x+y+1}\)

\(=1+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(=1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)

Tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}=1+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\\\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}=1+\frac{1}{z+1}-\frac{1}{x+1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=3\)        

Câu 3/ 

Ta có:

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=1a+b+c+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

em ko biết vì em mới học lớp 5 

k cho em nha

a) ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\\x\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\\x\ne0\end{cases}}\)

b)\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\frac{x+2003}{x}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}.\frac{x+2003}{x}\)

\(\frac{\left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+2003}{x}\)

\(\frac{4x+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+2003}{x}\)

\(=\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+2003}{x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+2003}{x}\)

\(=\frac{x+2003}{x}\)

c) Ta có \(K=\frac{x+2003}{x}\)

Để K nguyên thì x + 2003 ⋮ x

Ta có x ⋮ x => 2003 ⋮ x

=> x thuộc Ư(2003) = { 1; -1; 2003; -2003 }

Vậy khi x thuộc { 1; -1; 2003; -2003 } thì K nguyên