CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

a: AB=AC=8cm

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

a) Xét ΔAMD và Δ CMB có :

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

Góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )

MB = MD ( gt)

=> ΔAMD = Δ CMB ( c.g.c )

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

*Xét Δ_v ABM và Δ_v CDM có :

MB = MD ( gt)

Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

=> Δ _vABM = Δ_v CDM ( ch - gn)

=> Góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAM = 90 độ

=> Góc DCM = 90 độ

a)Xét tam giác ABM và tam giác CBM có:

BM=MD(gt)

góc BMA=góc DMC(đđ)

AM=CM(gt)

Suy ra 2 tam giác này băng nhau(c.g.c)

Suy ra AB=CD(2 cạnh tương ứng)

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//DC

=>DC vuông góc CA

b: AB+BC=CB+CD>BD=2BM

c: CB>CD

=>góc CBM<góc CDM=góc ABM

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC² ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 10²=AB²+8²

(=) 100=AB²+64

(=) AB²= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC² =AB² + AC²

=> AB² = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

b)  Có BM là đường trung tuyến của ΔABC 

=> AM =MC 

Xét ΔBMA và ΔDMC, có :

BM=MD (gt)

BMA=CMD (2 góc đối đỉnh) 

AM=CM (cmt)

Từ ba điều trên => ΔBAM=ΔDMC(c-g-c)

=>+) AB=CD(2 cạnh tương ứng) (đpcm) 

+) góc A= góc MCD (2 góc tương ứng )

Mà góc A =90°=>MCD =90°

hay AC vuông góc với CD (đpcm) 

a: Xét ΔADM và ΔCBM có 

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔADM=ΔCBM

b: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

hay CD\(\perp\)AC