1) Giải

Vì n thuộc N và n > 1

Ta có : n³ - 61n = n³ - n - 60n = ( n³ - n ) - 60n

Ta có : n³ - n = n².n - 1.n = n(n² - 1) = n(n-1)n(n+1)

=> n³ - n = ( n + 1 )n( n - 1 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì ( n - 1 )n(n + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có ; 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1

Do đó ( n³ - n ) - 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1

Vậy với n thuộc N và n > 1 thì n³ - 61n : hết cho 6

2) Giải

Ta có : n( n + 2 ) ( 25n² - 1 )

=> n( n + 2 ) ( n² + 24n² - 1 )

=> n( n + 2 ) [ ( n² - 1 ) + 24n² ]

=> n( n + 2 ) ( n² - 1 ) + n( n + 2 ) . 24n²

=> ( n -1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) + n( n + 2 ) . 24n² (1)

Ta có : n( n + 2 ) . 24n² : hết cho 24 mọi n

vì n thuộc N , n > 1 nên ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp

=> ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 8 và chi hết cho 3

ta có 8.3 = 24 và U7CLN( 8 ; 3 ) = 1 (2)

Do đó ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 24 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => n( n + 2 ) ( 25n² - 1 : hết cho 24 với mọi n thuộc N và n > 1

Vậy với mọi n thuộc N và n > 1 thì n ( n + 2 ) ( 25n² - 1 ) : hết cho 24

Gọi số h/s giỏi,khá, tb của khối 7 lần lượt là:a,b.c (h/s) (a,b,c>0)

Theo bài ra ta có:a/2=b/3=c/5 và b+c-a=180(em)

Áp dụng t/c của day tỉ số bằng nhau ta có:

           a/2=b/3=c/5=b+c-a=30

 =>a=2*30=60

     b=3*30=90

     c=5*30=150

Vậy số h/s giỏi,khá tb của khối 7 lần lượt là: 60em,90em,150em

bạn k cho minh nhé

Có : a . b = BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b)

=>   a  . b = 336 . 12 = 4032

Vì ƯCLN(a,b) = 12 nên ta có : a = 12k ; b = 12l ( k, l nguyên tố cùng nhau)

Lại có : a>b nên k > l

=> 12k . 12l = 4032 

         144 . k . l = 4032

=>            k . l = 28 => k;l \(\in\)Ư(28) = { 1;2;4;7;14;28 }

Ta có bảng :

Vậy...

THAM KHẢO BÀI LÀM CỦA CÁC BẠN:

Câu hỏi của Cặp đôi ngọt ngào - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có: BCNN (a, b) . ƯCLN (a, b) = a . b = 336 . 12 =  4032

Vì ƯCLN (a, b) = 12

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12k\\b=12q\end{cases}(ƯCLN\left(k,q\right)=1;k>q)}\)

Mà a.b = 4032

\(\Rightarrow12k.12q=4032\) 

\(\Rightarrow12^2.k.q=4032\)

\(\Rightarrow144.k.q=4032\)

\(\Rightarrow k.q=28\)

Th1: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=28\\q=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=12.28\\b=12.1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=336\\b=12\end{cases}}\)

Th2: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=7\\q=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=7.12\\b=4.12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=84\\b=48\end{cases}}}\)

Th3: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=14\\q=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=14.12\\q=2.12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=168\\b=24\end{cases}}}\)

Vậy...

gọi a là số lớn,b là số bé

ta có :

a-b=15x2+1=31(hiệu)

số a là:

(2009+31):2=1020

số b là:

(2009-31):2=989

Đ/s:a=1020

      b=989

2 số tự nhiên có tổng là 1 số lẻ nên 2 số cần tìm phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Biết giữa 2 số đó có 15 số chẵn nên hiệu 2 số cần tìm 14x2+1+2= 31

Đưa về dạng bài toán tìm 2 sô khi biết tổng là 2009 và hiệu 2 số là 31

số bé là (2009-31):2=989

số lớn là 2009-989=1020

số lớn là1020 số bé là989

a. (a,b)=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), (5,3),(6,2), (7,1), (0,8), (8,0)

b.(a,b)=(6,36),(12,18),(18,12),(36,6)

câu 2 bằng 10 ak

Bạbn có thể giải thích rõ hơn đc ko, chứ đáp số ko à ? Sao mình hỉu

Tổng hai số chẵn mà ra số lẻ à

thế anh ơi cô giáo em giao như thế mà.

Câu đầu tiên mình không hiểu đề cho lắm . Đôi một khác nhau và khác 0 ???

b ) Gọi số cần tìm là abc9

9bca - abc9 = 2889

( 9000 + 100b + 10c + a ) - ( 1000a + 100b + 10c + 9 ) = 2889

( 9000 + a ) - ( 1000a + 9 ) = 2889

8991 - 999a = 2889

=> 999a = 6102

Bạn xem lại đề nhé .