Đầu tiên là số 1

Sau đó 2^1, 2^2...2^x có x ước số

3^1, 3^2...3^y có y ước số

Và xy ước số là tổ hợp của (x ước số 2^x và y ước số 3^y)

Tổng các ước số:

=> x+y+xy+1 =30

=> (1+x)(1+y) =30 = 1.30 =2.15 =6.5

do x+y=8, ko có nghiệm, bạn xem lại đề xem

(theo đầu bài thì để cho n nhỏ nhất ta sẽ tìm x lớn nhất và y nhỏ nhất)

violympic à

(x+1)(y+1)=30 => xy +x+y+1 =30 vì x+y =8

 xy +8 +1 =30 => xy =21 =3.7

không có  số x;y nào như vậy.

=> không có số  n

Ta có;n=2^x3^y.

Số 30 có thể phân tích thành tích 2 thừa số  khác 1 lầ:

30=2.15=3.10=5.6

Xét các trường hợp:

Để n nhỏ nhất, chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn:

a)(x+1)(y+1)=2.15, Suy ra (x+1)=15 và (y+1)=2, Suy ra x=14 và y=1, ta có số 2¹⁴.3=49152

b)(x+1)(y+1)=3,10, suy ra (x+1)=10 và (y+1)=3, Suy ra x=9,y=2.Ta có số 2⁹.3²=4608

c)(x+1)(y+1)=6.5, Suy ra (x+1)=6 và (y+1)=5, Suy ra x=5 và y=4, Ta có số 2⁵.3⁴=2592

Mà trong các trường hợp trên không có trường hợp trên không có trường hợp nào mà x+y=8.

Nên không có số nào thỏa mãn đề bài.

Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.

Phan Bảo Huân mình cảm ơn bạn nhiều 

mình tích cho bạn rồi nha ^_^

Cách xác định số lượng các uớc của một số. 
Để tính số lượng các uớc của số n ( n > 1 ), phân tích của số m ra thừa số nguyên tố 
Nếu n = ax thì m có x + 1 ước 
Nếu n = ax . by thì m có ( x + 1 ) ( y + 1 ) uớc 
Số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 15 ước là 324 
Thử: 324 = 2^2.3^4 nên số 324 có (2+1)(4+1)= 15 (ước)

cảm ơn bạn đã giúp mình