Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ.Đường cao AH và AK;H thuộc CD;K thuộc BC.chứng minh góc AKH=góc ACH.
Những câu hỏi liên quan
hình bình hành abcd, góc a lớn hơn 90 độ các đường cao ah và ak, h thuộc cd, k thuộc bc
chứng minh góc akh = góc ach
+/ Vì AH là đường cao ứng với đáy CD của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AH.CD (1)
Vì AK là đường cao ứng với đáy BC của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AK.BC (2)
Từ (1) và (2)=> AH.CD=AK.BC <=> AH/BC = AK/CD
Vì ABCD là hbh (gt)=> AB=CD (t/c hbh)
=> AH/BC=AK/AB
+/ Vì ABCD là hbh (gt)=> AB//CD (t/c hbh)
Mà AH vuông góc CD (gt)
=> AH vuông góc AB (định lí từ vuông góc đến song song)=> góc HAB=90o <=> góc KAH + góc BAK= 90o
Vì AK vuông góc BC (gt) => tam giác ABK vuông ở K có góc BAC + góc ABC= 90o (2 góc phụ nhau)
=> góc KAH = góc ABC (cùng phụ góc BAK)
+/ Xét tam giác KAH và tam giác ABC có:
- AH/BC=AK/AB (cmt)
- góc KAH=góc ABC (cmt)
=> tam giác KAH đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)
<=> góc AKH = góc BAC (khái niệm về tam giác đồng dạng)
Mà AB//CD (cmt)=> góc BAC=góc ACH (2 góc so le trong)
=> góc AKH= góc ACH (cùng bằng góc BAC) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD,góc A lớn hơn 90 độ,đường cao AH và AK.CMR: góc AKH=góc ACH.
Tam giác ABC có AB=4cm. Điểm D thuộc AC có AD=2cm. DC=6cm. Biết rằng góc ACB=20°. Tính góc ABD
Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90°.Đường cao AH và AK (H thuộc CD;K thuộc BC).Chứng minh góc AKH=góc ACH.
mọi người giúp mình với ak. Cảm ơn
Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ.Đường cao AH và AK;H thuộc CD;K thuộc BC.chứng minh góc AKH=góc ACH.
Cho hình bình hành ABCD có góc A=120 độ.Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm M của cạnh AB. a.Chứng minh AB=2AD b.Vẽ AH vuông góc với CD.Chứng minh DM=2AH.
A) Ta có:
AB//CD
=> Góc AMD = MDC (so le trong)
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AM = AD
Mà AM = 2AB
=> AB = 2AD
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK ?
b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi ?
Giải:
a) Hình vẽ:
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
a) cho hình thoi ABCD . kẻ hai đường cao AH , AK . Chứng minh rằng AH=AK
b) hình bình hành ABCD có hai đường cao AH,AK bằng nhau . Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có:
^H=^K=90ĐỘ
ab=ad(GT)
^B=^D(T/C hình thoi)
=>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=AK
b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
^a2+^b=90độ(như trên)
mà ^d=^b( 2 góc đối)
=>^a1=^a2
xét tam giác ADH và ABK có:
^a1=^a2(cmt)
AH=AK(gt)
^h=^k=90độ
=>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng)
-hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB
=>ABCD là hình thoi
=>
Đúng 0
Bình luận (0)
xét \(\Delta\)ACK và ABH có
AB=AC(tc hình thoi)
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b)
xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB
có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)
AH=AK(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)
=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)
ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH vuông góc với BC tại H, AK vuông góc với CD tại K). Biết góc HAK bằng 67 độ 37 phút và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB 14,2014cm; AD 13,2013cm.a) Tính độ dài AH và AKb) Tính tỉ số giữa diện tích SABC của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK.c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH vuông góc với BC tại H, AK vuông góc với CD tại K). Biết góc HAK bằng 67 độ 37 phút và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB= 14,2014cm; AD= 13,2013cm.
a) Tính độ dài AH và AK
b) Tính tỉ số giữa diện tích SABC của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK.
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
bạn giải ra bài này chưa mình đang luyện thi casio nếu bạn biết hãy chỉ giúp mình nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD (góc A > 90 độ). kẻ AH vuông CD tại H, AK vuông BC tại K. Chứng minh
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)