ta kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại F

xét tam giác AIH và tam giác AIK

có :         góc AHI =góc AKI (=90 độ)

               AI chung

               góc HAI= góc KAI(đường phân giác góc A cát BC tại F)

         =>tam giác AHI = tam giác AKI(ch-gn)

          =>IH=IK(2 cạnh tương ứng)

Trong tam giác ABC có:

∠A + ∠(ABC) + ∠(ACB) = 180o ⇒ ∠(ABC) + ∠(ACB) = 180o - 80o = 100o

Mà BI và CI lâ các tia phân giác nên

∠(ABC) + ∠(ACB) = 2.∠(IBC) + 2.∠(ICB) = 2 (∠(IBC) + ∠(ICB) )

Suy ra ∠(IBC) + ∠(ICB) = 50o

Mà ∠(IBC) + ∠(ICB) + ∠(BIC) = 180o ⇒ ∠(BIC) = 130o.

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng

Xét △AIH vuông tại H và △AIK vuông tại K

Có: HAI = KAI (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (ch-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △AHK có: AH = AK (cmt) => △AHK cân tại A => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)(1)

Xét △AKE vuông tại K và △AHF vuông tại H

Có: EAF là góc chung

      AK = AH (cmt)

=> △AKE = △AHF (cgv-gnk)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

Xét △AEF có: AE = AF (cmt) => △AEF cân tại A => \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AEF}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // EF (dhnb)

Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1: Xét ΔCIO vuông tại Ivà ΔCHO vuông tại H có

CO chung

góc ICO=góc HCO

=>ΔCIO=ΔCHO

=>CI=CH

=>ΔCIH cân tại C

2:

Kẻ AE//BC, E thuộc IH

=>góc AEH=góc HIC=góc IHC=góc AHE

=>ΔAHE cân tại A

=>AE=AH=IK

Xét ΔAEM và ΔKIM có

góc MAE=góc MIK

AE=IK

góc AME=góc KMI

=>ΔAEM=ΔKIM

=>AM=KM

=>M là trung điểm của AK

c: Kẻ OD vuông góc AB

Xét ΔAOD vuông tại D và ΔAOH vuông tại H có

AO chung

góc OAD=góc OAH

=>ΔAOD=ΔAOH

=>AD=AH=IK

Xet ΔBOD và ΔBOI có

góc BDO=góc BIO

BO chung

góc DBO=góc IBO

=>ΔBDO=ΔBIO

=>BD=BI

BK=BI+IK=BD+AD=BA

=>ΔBKA cân tại B

=>BO vuông góc AK

Xét ΔAHO và ΔOIK có

AH=IK

OH=OI

góc AHO=góc OIK=90 độ

=>ΔAHO=ΔKIO

=>OA=OK

=>ΔOAK cân tại O

mà M là trung điểm của AK

nên OM vuông góc AK

=>B,O,M thẳng hàng

Qua N kẻ đường thẳng EF song song với BC (\(E\in AB,F\in AC\)), qua E kẻ đường thẳng song song với HK cắt AC tại G

Có: EF // BC (theo cách chọn hình phụ) nên theo định lý Thales, ta có: \(\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}\)

Mà BM = MC (do AM là trung tuyến) nên NE = NF

\(\Delta\)EFG có NK // EG (theo cách chọn hình phụ), N là trung điểm của EF (cmt) nên K là trung điểm của GF hay GK = KF (*)

Xét\(\Delta\)AHI và \(\Delta\)AKI có: ^AHI = ^AKI = 90⁰ (gt); AI là cạnh chung; ^HAI = ^KAI (gt) nên \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)AKI (ch - gn)

=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)  hay \(\Delta\)AHK cân tại A lại có EG // HK nên \(\Delta\)AEG cũng cân tại A => AE = AG

=> AH - AE = AK - AG => HE = GK = KF (theo (*))

Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKF có: IH = IK (tính chất của điểm thuộc tia phân giác); ^IHE = ^IKF ( = 90⁰); HE = KF (cmt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKF (c.g.c) => IE = IF (hai cạnh tương ứng) do đó \(\Delta\)IEF cân tại I có IN là trung tuyến nên cũng là đường cao

Ta có: NI\(\perp\)EF và EF // BC (theo cách vẽ hình phụ) nên NI \(\perp\)BC (đpcm)