câu a rất đơn giản, bạn tự làm nhé

b) xét tam giác ABC cân tại A có Ad lừ đường phân giác từ đỉnh => AD là trung tuyến ứng với BC 

mà G là trọng tâm của tam giác ABC => A,G,D thẳng hàng

c) vì tam giác abd= tam giác acd (câu a) => DB= DC( 2 cạnh tương ứng) => DB= 1/2 BC = 10cm/2 = 5cm

xét tam giác abc cân tại a có ad là trung tuyến ứng với cạnh đấy => ad là đường cáo ứng với cạnh đáy => ADB = 90^o

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có AD² +DB² = AB²

                                                                                                ... bạn tự tính tiếp nhé =.> AD= 12cm

mà G là trọng tâm => DG = 1/3 AD

                                    DG= 12cm/3 = 4cm

vậy DG=4cm(dpcm)

câu a rất đơn giản, bạn tự làm nhé

b) xét tam giác ABC cân tại A có Ad lừ đường phân giác từ đỉnh => AD là trung tuyến ứng với BC 

mà G là trọng tâm của tam giác ABC => A,G,D thẳng hàng

c) vì tam giác abd= tam giác acd (câu a) => DB= DC( 2 cạnh tương ứng) => DB= 1/2 BC = 10cm/2 = 5cm

xét tam giác abc cân tại a có ad là trung tuyến ứng với cạnh đấy => ad là đường cáo ứng với cạnh đáy => ADB = 90^o

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có AD² +DB² = AB²

                                                                                                ... bạn tự tính tiếp nhé =.> AD= 12cm

mà G là trọng tâm => DG = 1/3 AD

                                    DG= 12cm/3 = 4cm

vậy DG=4cm(dpcm)

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

c. ta có BD=\(\frac{BC}{2}\)= 5cm

theo tính chất trong tam giác cân ta có Ad là đường trung tuyến ứng với đỉnh cân nên AD cũng là đường cao

áp dụng định lý pytago vào tamgiac vuông ADB có

\(^{^{ }AD^2}\)=\(^{^{ }AB^2}\)- \(^{^{ }BC^2}\)

\(^{^{ }AD^2}\)=\(^{^{ }13^2}\)-\(^{^{ }5^2}\)

\(^{^{ }AD^2}\)=144

\(^{^{ }AD^{ }}\)=12

ta lại có DG= \(\frac{1}{3}\)AD=\(\frac{1}{3}\) .12=4cm

a) tam giác ABD = tam giác ACD chứ ?????????

1.

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

2.

a) ta có:  \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA 

nên BH=CK

b) gọi AK giao với BC tại M

Xét \(\Delta BHM\)và   \(\Delta CKM\)  có: 

..........

3.

a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

k mk nha thack ae

Bài 1  : 

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác  ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.

b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)

Bài 2 :

a, Có Diện tích tam giác AOB= Diện tích tam giác AOC ( gt)
\(\Rightarrow\) BH=CK ( 2 đường cao tương ứng )
b, Gọi M là gia o điểm của AK và BC
Diện tích tam giác AOB = Diện tích tam giác AOC ( gt)
\(\Rightarrow\) MH=KM ( 2 đấy tương ứng)
Xét ΔBHM và ΔCKM có:
BH=CK (cmt)
\(​​\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{CKM}\) \(=90^2\)( gt)
MH=KM ( cmt)
\(\Rightarrow\) ΔBHM = ΔCKM ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BM=CM ( t-ứng)
\(\Rightarrow\) OM là trung tuyến của ΔABCΔABC
Chứng minh tương tự có OE là trung tuyến của ΔABCΔABC
\(\Rightarrow\) O là trọng tâm của ΔABC ( đpcm)

a) xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

          AB = AC (gt)

         góc A₁ = góc A₂ (AD là p/giác)

       AD chung

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

a) Xét 2 tam giác ABD và ACD ta có:

góc BAD = góc CAD (AD là đường phân giác góc A)

AB = AC (gt)

góc ABD = góc ACD (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (g.c.g)  (đpcm)

b) Ta có: BD = CD ( do tam giác ABD = tg ACD)

\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì G nằm trên giao của 3 đường trung tuyến (G là trọng tâm của tg ABC) nên G \(\in\) AD

Vậy A,D,G thẳng hàng

c) Vì G là trọng tâm nên DG/AG = 1/2

Mà DG+AG = AD = 10 (cm)

\(\Rightarrow\) DG = 10/3 (cm)