vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 60⁰

suy ra goc EBC = 90 - 30 = 60⁰

vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60^o

Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90^o

suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45^o

ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105^o

ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30^o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75^o

Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180^o

suy ra D, E, F thẳng hàng

Áp dụng đ/l pytago vào Δ vuông ABC tại B ta có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

mà AB=BC nên ta có :

\(\Leftrightarrow\left(5\sqrt{2}\right)^2=AB^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow50=2AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=50:2=25\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{25}=5\)( đơn vị diện tích theo đề bạn )

\(S_{hìnhvuông}=a^2=5^2=25\)

còn 1 cách nữa nhưng cách này dễ hiểu hơn á .

dựa theo cái tính chất hình vuôg mà lm 

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 10² = 100 (m²)

Diện tích hình thang vuông BCDE là:

S_BCDE = ( B E + D C ) B C 2  = ( x + 10 ) .10 2 = 5 (x+10)

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng 4 5 diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

S_BCDE =  S_ABCD = 5(x + 10) = 4 5 .100 óx + 10 = 16 ó x = 6 (m)

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 20² = 400 (m²)

Diện tích hình thang vuông BCDE là:

S_BCDE = ( B E + D C ) B C 2  = ( x + 20 ) .20 2 = 10(x + 20)

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng 3 4 diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

S_BCDE = 3 4  S_ABCD = 10(x + 20) =  3 4 .400 óx + 20 = 30 ó x = 10 (m)

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 10 m hay E là trung điểm đoạn AB.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi F là phép đối xứng qua đường trung trực d của cạnh AB, G là phép đối xứng qua đường trung trực d' của cạnh IE. Khi đó F biến AI thành BI, G biến BI thành BE. Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình F và G sẽ biến AI thành BE.

Hơn nữa gọi J là giao của d và d', thì dễ thấy JA = JB, JI = JE và 2(JI, JB) = (JI, JE) = 45 ο

(vì JE / /IB). Do đó theo kết quả của bài 1.21, phép dời hình nói trên chính là phép quay tâm J góc  45 ο

Lưu ý. Có thể tìm được nhiều phép dời hình biến AI thành BE.

b) F biến các điểm A, B, C, D thành B, A, D, C; G biến các điểm B, A, D, C thành B, A', D', C'. Do đó ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình nói trên là hình vuông BA'D'C' đối xứng với hình vuông BADC qua d'

a)  36 c m 2