a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{35^2-21^2}=28\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot sin45=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq16,97\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot35=21\cdot28\)

=>\(AH=16.8\left(cm\right)\)

Bài 5: 

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(=21\cdot\cot40^0\)

\(\simeq25,03\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)

hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

tan C=AB/AC

=>21/AC=tan 40

=>\(AC\simeq25,03\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\simeq32,67\left(cm\right)\)

ý a) hình như thiếu gt mình không làm được

b) theo gt ta có : DE vuông góc với BC 

=> tam giác BED là tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông BED có :

+ góc B chung

+ BD = BC 

=> tam giác vuông ABC và tam giác vuông BED ( cạnh huyền + góc nhọn )

a) Ta có:

\(sin40=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{BC}\)\(\Rightarrow BC=\dfrac{21}{sin40}\simeq33cm\)

\(cos40=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=cos40.33\simeq25cm\)

b) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{25}{33}\Rightarrow\widehat{B}\simeq49^o\)

\(BD=\dfrac{2.BC.AB.cos24,5}{BC+AB}\simeq12cm\)

\(Taco.\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{SinC}\Rightarrow BC=32,67cm=>AC=\sqrt{32,67^2-21^2}=25cm\)

Taco ^B=90-40=30 do

\(BD=\dfrac{2.21.32,67}{21+32,67}.CosB:2=24,69cm\)