Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AH = 6 cm; BH = 4,5 cm. Tính AB, AC, BC, HC.
b) Biết AB = 6 cm, BH = 3 cm. Tính AH, AC, CH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác.CHA đồng dạng tam giác CAB
b) Kẻ AD là phân giác của góc HAC (D thuộc HC ) . Biết AC = 16 cm , CB =20 cm. Tính CH , AH và DC .
a) Xét ΔCHA và ΔCAB ta có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta CHA\)∼\(\Delta CAB\left(g.g\right)\)
b)Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng địn lí py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(=20^2-16^2\)
\(=144\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12cm\)
vì ΔCHA∼ΔCAB(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}hay\dfrac{12}{AH}=\dfrac{16}{CH}=\dfrac{20}{16}=\dfrac{5}{4}\)
Suy ra:
\(AH=\dfrac{12.4}{5}=9,6cm\)
\(CH=\dfrac{16.4}{5}=12,8cm\)
Xét ΔAHC có AD là phân giác ta có:
\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AH+AC}{CH}hay\dfrac{9,6}{HD}=\dfrac{16}{DC}=\dfrac{16+9,6}{12,8}=2\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{16}{2}=8cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Biết AH=4cm, CH=2cm, Tính AB, AC.
b) Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
CM: AD.AB-AE.AC
c) CM: DE\(^3\)-BD.CE.BC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) tỉ lệ với \(\Delta HAC\)
b)Chứng minh \(AC^2\)=BC.CH
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB=4cm,HC=9cm.
a) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta ADB\)
a) Tính DB
b) Chứng minh \(\Delta ADH~\Delta ADB\)
c) Chứng minh \(AD^2\)=DH.DB
d) Chứng minh \(\Delta AHB~\Delta BCD\)
Giúp mik vs ạ
2:
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
b: BC=4+9=13cm
AH=căn 4*9=6cm
S ABC=1/2*6*13=39cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết BH = 4cm, CH = 5cm. Tính AB, AC
b) Biết AB = 10cm, AH = 6cm, tính BH, AC
a: BC=4+5=9(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{5\cdot9}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(BH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=4,5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7,5\left(cm\right)\)
ho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c) Vẽ đường phân giác À của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính BD, CD
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3.6cm từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N.Tính diện tích tứ giác BMNC
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{B }\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)=90o
=> ΔHBA ∼ ΔABC (gg)
b) xét ΔABC có \(\widehat{BAC} \)=90o
=> AC2+AB2=BC2 (đl pitago)
=>162+122=BC2
=> BC=20 cm
Ta có SΔABC=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
=> AB.AC=AH.BC
=>12.16=AH.20
=> AH=9.6
Xét ΔABH có \(\widehat{BHA}\)=90o
=> HA2+HB2=AB2 (đl pitago)
=>9.62 + HB2=122
=> HB=7.2 cm
c) Xét ΔABC có
AD là phân giác (D∈BC)
=> \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)(tc đường pg trong Δ)
=>\(\dfrac{BD}{BC-BD}=\dfrac{3}{4}\)=>\(\dfrac{BD}{20-BD}=\dfrac{3}{4}\)
=> BD=\(\dfrac{60}{7}\) cm
=> CD=20 - \(\dfrac{60}{7}\)=\(\dfrac{80}{7}\) cm
d) Xét ΔAHC có
KN // HC (MN//BC , K ∈ MN , H∈ BC,(K∈AH ,N∈AC))
=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{KN}{HC}\)( hệ quả đl ta-lét)
=>\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{KN}{HC}\)
Xét ΔABC có
MN// BC (M∈AB ,N∈AC)
=> \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)=>\(\dfrac{3.6}{9.6}=\dfrac{MN}{20}\) => MN =7.5 cm
KH=AH-KH =9.6-3.6=6 cm
Xét tg MNCB có MN//BC
=> tg MNCB là hình bình hành (dhnb)
có AH⊥BC => KH⊥BC (K∈AH)
=> SBMNC = \(\dfrac{KH.\left(MN+BC\right)}{2}\)=\(\dfrac{6.\left(7.5+20\right)}{2}\)=82.5cm2
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
* Cho ΔABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a. CM: sinA+cos A>1
b. CM: BC=AH. (cotgB+cotgC)
c. Biết AH=6cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(45^0\). Tính diện tích ΔABC
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.
a. Biết AB=3cm, BH=6cm. Tính AH,CH
b. Biết AB=16cm, BH=25cm. Tính AC,CH
Help me:))
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh: HBA ABC; HBA HAC.
b) Chứng minh: AB2 = BH. BC; AH2 = HB.HC
c) Tính AB, AH, BH.
d) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
e*) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)
c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Biết AH = 6 cm, diện tích tam giác ABC = 37,5 cm vuông. Tính AB, AC
Vì SABC=37,5=>AH.BC=75=>BC=12,5
Đặt cạnh CH=x
=>HB=12,5-x
Áp dụng hệ thức 2 vào tam giác abc
AH2=BH.CH
<=>62=x(12,5-x)
<=>36=12,5x-x2
<=>x2-12,5x+36=0
<=>(x-6,25)2=3
..............tìm x sau đó thay vào tìm ab,ac