cho tam giác ABCvuông tại A, đg trung tuyến AM. kẻ MI vuông với AC ;MN vuông với AB
a) CM tứ giác AIMN LÀ hình chữ nhật
b)Gọi K là điểm đối xứng M qua N. tứ giác AKBM là hình gì
c)choBC=10cm;AC=8cm. Tính diện tích của hình chữ nhật AIMN
(làm cho câu b và c)
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AC tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, C/m AM vuông góc với EF.
b, Từ B kẻ đg thg vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đg thg này cắt nhau tại D. C/m A,M,D thẳng hàng.
a: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
Suy ra:ME=MF và EB=FC
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AB=AC
và EB=FC
nên AE=AF
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: ME=MF
nên M nằm trên đường trung trực của FE(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của FE
hay AM\(\perp\)FE
Cho tam giác ABC cân tại A. Đg p/g của góc BAC cắt BC tại M. a) Đg trung tuyến BN cắt AM tại G (N thuộc AC). Tính BN, biết AM = 9cm, BC = 8cm b) Kẻ đg thẳng đi qua C và vuông góc với BC, cắt tia BN tại E. Cm góc AEB > góc ABE
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM, kẻ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC.
a) Chứng minh: Tam giác AIM = Tam giác AKM
b) Chứng minh: góc IMB = góc KMC
c) Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang
cho tam giác vuông cân abc tại c trung tuyến am qua c kẻ đg thẳng vuông góc với am cắt ab tại d cm ad =2bd
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đg thẳng d vuông góc vs AM. Qua M kẻ các đg thẳng vuông góc vs AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. CMR:
a, BD// CE
b, DE= BD+CE
cho tam giác ABC có AB=AC=17cm, BC=30cm Am là là đường trung tuyến,MI vuông góc với AB và MK vuông góc với AC.
a. Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b.chúng minh góc AMB =góc AMC=90 độ. Tính Am
c. Từ M kẻ MI vuông góc với AB , MK vuông AC , Biết góc ABC=30 độ. chứng minh tam giác MIK là tam giác đều
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ
BM=CM=30/2=15cm
AM=căn 17^2-15^2=8cm
c: góc BAC=180-2*30=120 độ
=>góc IMK=60 độ
Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc IAM=góc KAM
=>ΔAIM=ΔAKM
=>MI=MK
mà góc IMK=60 độ
nên ΔIMK đều
Cho hình tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến
a/ Chứng Minh: BC = 2 AM?
b/ Kẻ MI vuông góc AC. Chứng Minh I là trung điểm AC?
c/ Kẻ MK vuông góc AB. Chứng Minh MK là tia phân giác của góc BMA?
d/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng Minh AB = 2NI
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) H là trực tâm. Qua A kẻ các đường thẳng song song với BH và CH tao với các đường thẳng này hình AEHF (AE//HF ) . Chứng minh:
1) tam giác EHA ĐỒNG DẠNG ABC
2) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC . chứng minh AM vuông góc EF
3) kẻ HI vuông góc. AM tại I . Chứng minh:MC^2=MI×MA
