Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC=AB:\sin30^0=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Giải:

a, Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(BC^2=100\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( đpcm )

b, \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AM=5\)

Mà \(AG=\dfrac{2}{3}.AM\Rightarrow AG=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Vậy...

Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

Suy ra \(\Delta HAB\)đồng dạng với \(\Delta HCA\)(g.g)

Độ dài chiều cao tam giác ABC là:48x2:6=16(cm)

Chiều cao của tam giác ABE chính là chiều cao của tam giác ABC .

=> Chiều cao của tam giác ABC là :

48 x 2 : 6 = 16 ( cm )

Hình như bài này tính diện tích hình tam giác ABC  ( phần này là phần thêm nha , nếu cậu muốn tìm diện tích thì làm như thế này ! )

=> diên tích hinh tam giác ABC là :

16 x 20 : 2 =160 ( cm2 )

a)Ta có:\(\dfrac{AE}{AC}\)=\(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{3}{6}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

nên:\(\dfrac{AE}{AC}\)=\(\dfrac{AD}{AB}\)

xét ΔADE và ΔACB có: \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AE}{AB}\)(CMT)

góc A chung

vậy ΔADE ∼ ΔACB(c.g.c)

a, Xét 2 tam giác ADE và ACB 

Góc A chung

AD/AC=AE/AB =1/2

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB

b, tA CÓ : S_ADE / S_ACB = (AD/AC)² = 1/4

=> S_ADE = 1/4 * S_ACB = 1/4 *S