Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có hat DAC =90^ 0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD . a) Chứng minh: AM=CN;AN=CN b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi c) Biết MN=6 cm;AC=8 cm . Tính độ dài của AN
Cho hình bình hành ABCD, có AB=2AD. Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AM và DN, gọi I là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh ANMD và BCMN là hình thoi.
b) Chứng minh CN và ND vuông góc với nhau.
c) Chứng minh tam giác AHD và tam giác CND đồng dạng.
d) Nối A với C cắt DN tại E và cắt MB tại F. Chứng minh AE=EF=FC.
MỌI NGƯỜI GIÚP MIK VỚI Ạ. MAI MIK PHẢI NỘP RỒI :((
a: Xét tứ giác ANMD có
AN//MD
AN=MD
AN=AD
=>ANMD là hình thoi
Xét tứ giác BCMN co
BN//CM
BN=CM
BN=BC
=>BCMN là hình thoi
b: Xét ΔNCD có
NM là trung tuyến
NM=CD/2
=>ΔNCD vuông tại N
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCND vuông tại N có
góc ADH=góc CDN
=>ΔAHD đồng dạng với ΔCND
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của OD, OB, E là giao điểm của AM và CD, F là giao điểm của CN và AB.
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh DE = BF
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>OB=OD
Ta có: OM=1/2OD
ON=1/2OB
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM=CN và AM//CN và AN//CM và AN=CM
AM//CN
mà E thuộc tia đối của tia MA và F thuộc tia đối của tia NC
nên AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên DE=BF
cho hình bình hành abcd có góc DAC= 90 độ. gọi m,n là trung điểm ab và cd. CHứng minh amcn là hình thoi
Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh: AMCN là hình bình hành
b) Chứng minh: AC, BD, MN đồng quy
c) Gọi E là giao của AD và MC. Chứng minh: AM là đường trung bình của ΔECD
a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)
Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)
mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)
Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)
\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)
Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy
c) Ta có : AM = CN (cmt)
mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.b) Chứng minh: ∆BNC vuông tại Nc) Gọi E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của DM và CN. Chứng minh EF = MN.d) Chứng minh: AC, BD, MN, EF đồng quy.
cho hình bình hành ABCD (AB>BC) có M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) chứng minh AMCN là hình bình hành
b) chứng minh AC BD MN đồng quy
c) gọi E là giao điểm của AD và MC.Chứng minh AM là đường trung bình của tam giác ECD
Mọi người ơi giúp mình với ạ !!!
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AM, CN chia đường chéo BD thành 3 phần bằng nhau.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
a Chứng minh bốn đoạn thẳng AM, MB, CN, ND bằng nhau.
b Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD; O là giao điểm 2 đường chéo Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OD và OB; AM cắt CD tại E CN cắt AB tại F
a) CM tứ giác AMCN, AECF là hình bình hành
b) E và F có đối xứng qua O không tại sao?
c) Chứng minh DE=1/2 EC