+) Chu vi tứ giác ABCD là: AB + BC + CD + DA = 66 cm (1)

+) Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 56 cm (2)

+) Chu vi tam giác ACD là: AC + CD + AD = 60 cm (3)

Lấy (2) +(3) –(1) vế vế ta được:

(AB +BC + CA) +(AC+CD + AD) – (AB + BC + CD + DA) = 56 + 60 – 66

Hay 2AC = 50 nên AC = 25 cm

Sử dụng công thức (1): Với a, b, c là 3 cạnh đối diện của \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác ABC thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\)_. \(AC\sin A\)

Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)

Xét tam giác ABH vuông thì sin \(A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A.AC\)

Từ hai điều trên suy ra: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}\left(đpcm\right)\)

Trở lại bài toán:

Sử dụng công thức \(\sin\alpha=\sin\left(180-\alpha\right)\Rightarrow\sin AOD=\sin AOB=\sin BOC=\sin DOC\)

Áp dụng công thức (1):

\(S_{ABCD}=S_{AOB}=S_{AOD}=S_{DOC}=S_{BOC}=\frac{AO.OB.\sin AOB+AO.DO.\sin AOD+DO.CO.\sin DOC+BO.CO.\sin BOC}{2}\)

\(=\frac{\sin AOB\left(AO.OB+AO.OD+DO.OC+BO.OC\right)}{2}=\frac{\sin AOB\left(AO.BD+OC.BD\right)}{2}=\frac{\sin50^o.BD.AC}{2}\)

\(=\frac{20\sin50}{2}=10\sin50\)

P kí hiệu là chu vi

Có P(ABCD) = AB + BC + CD + DA = 66

P(ABC) = AB + BC + CA = 56

P(ACD) = AC + CD + DA = 60 

=> P (ABC) + P(ACD) = (AB + BC + CD + DA) + 2.AC = 66 + 2.AC = 56 + 60  = 116

=> 2.AC = 116 - 66 = 50 => AC = 50 : 2 = 25

Bai 1

Bo de :  \(\Delta ABC\) trung tuyen AD 

\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)

cai nay ban tu chung minh nha

Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)

ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)

That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)

=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=> dpcm

Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy

dung toi do ban chac ban ve hinh khac mik nen chac nhin khong giong thoi chu mik kiem tra lai roi do

Chọn D

ABCD là hình bình hành