Cho ∆ABC cân tại B,phân giác của A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N.a)CM:∆ABM đồng dạng với ∆CBN.b)CM:MN //AC.c)Cho AB=10cm;AC=6cm.Tính độ dài đoạn MN
Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N. a, Chứng minh tam giác ABM đồng dạng CBN b, Chứng minh MN // AC c, Cho AB =10cm; AC = 6cm. Tính MN
cho tam giác ABC cân tại B, phân giác góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N
a) CM: tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN
b) CM: MN // AC
c) Cho AB=10cm, AC=6cm. tính độ dài MN
Giúp mình làm câu c nhé !
a, Vì tam giác ABC là tam giác cân nên góc BAC=góc BCA (1)
Mà AM là tia phân giác của góc BAC=> góc BAM=Góc MAC (2)
CN là tia phân giác của góc BCA nên góc BCN= góc NCA (3)
Từ (1) (2)(3) suy ra góc BAM=góc BNC
Xét 2 tam giác ABM và tam giác CBN, ta có:
Góc B chung
BAM=BCN (cmt)
=>tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN(g.g)
b, Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN (theo câu a) nên ta có tỉ lệ sau:
BM/BN=BC/BA=>NM//AC( định lý Ta-lét) (đcpcm)
Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N.
a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác CBN.
b) Chứng minh MN//AC.
c) Cho AB = 10cm; AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CBN\)có :
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\frac{AB}{BC}=\frac{NB}{MB}\)( Do tam giác ABC cân tại B , \(AB=BC\) và \(\widehat{A}=\widehat{C}\))
\(\Rightarrow\Delta ABM\)\(\infty\)\(\Delta CBN\)\(\left(c.g.c\right)\)
b) do \(\Delta ABM\infty\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)(chứng minh câu a)
ta có tỉ lệ : \(\frac{BM}{BC}=\frac{BN}{AB}\)=MN/AC(dpcm)
c) bạn tự làm nka câu này dễ
Cho tam giác ABC có AB=13cm,AC=26cm.Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.Từ B và C lần lượt kẻ các đường vuông góc với đường thằng AD và cắt AD lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh tam giác BMD đồng dạng với tam giác CND
b)Chứng minh:AC.AM=AB.AN
c)Tính tỉ số BM/CN
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=6cm. Tia phân giác B cắt AC tại M. Phân giác góc C cắt AB tại N
a) ANC đồng dạng tam giác AMB
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N
a) Chứng minh ΔABM∼ΔCBN
b) Chứng minh MN//AC
c) Cho AB=10cm; AC=6cm. Tính độ dài đoạn MN
a, Xét hai tam giác ABM và CBM có:
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{NB}{MB}\) ( Do tam giác ABC cân tại B)
=> tam giác ABM đồng dạng tam giác CBM (c.g.c)
b, Do tam giác ABM∼ tam giác CBN nên ta có tỉ lệ:
\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{AB}\) => MN // AC (đpcm)
a) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có
góc BHA= góc BAC (=90)
góc B chung
=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)
Cho tam giác ABC, góc A = 900, AH vuông góc BC, AB = 6cm, AC = 8 cm, phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt BC tại D
1. Tính BC, AD, DC
2. CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
3. CM AB2 = BH . BC, AH2 = HB . HC, \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{AD}{BC}\)
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm H là trung điểm của đoạn BC.
a) CM tam giác ABH = tam giác ACH.
b) tia phân giác góc ABC cắt đoạn AH tại M CM :góc ABM = góc ACM và tam giác MBC cân
c)đường thằng đi qua A và song song với BC cắt tia BM tại N.CM :AB=AN .
d)CM MC vuông góc với CN
a/ Xét T/g ABH và T/g ACH ta có :
+ AB = AC ( T/g ABC cân tại A )
+ BH = CH ( H là trung điểm BC )
+ Góc ABH = ACH ( T/g ABC cân tại A )
=> T/g ABH = T/g ACH (C.g.c)
b/Xét T/g ABM và T/g ACM ta có
+ Ab = Ac ( T/g ABC cân tại A )
+ AM chung
+ BAM = CAM ( T/g ABH = T/g ACH )
=> T/g ABM = T/g ACM (C.g.c)
- Ta có :
BM = CM ( T/g ABM = T/g ACM)
=> T/g MBC cân tại M