Lời giải:

$2x^2+y^2+2xy-8x-6y+30$

$=(x^2+y^2+2xy)+x^2-8x-6y+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(x^2-2x)+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-2x+1)+20$

$=(x+y-3)^2+(x-1)^2+20\geq 20$
Vậy GTNN của biểu thức là $20$ khi $x+y-3=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2$

a) Ta có: \(A=4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy A_min = 6 khi và chỉ khi x = 3/2

b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

                                    \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy B_min = 3/4 khi và chỉ khi x = 1/2

97² - 3² = (97 +3)(97 - 3)=100.94=9400

giúp mình nhé ^^

C

c

  C=5.4+8.4-2

 D=5+8-4-2 từ đó suy ra C>D

chi oi ,em la hoc sinh lop 4 o truong tieu hoc thi tran bac son.huyen bac son,tinh lang son.em khong biet cau hoi cua chi tra loi the nao nhung em biet chi biet ve 12 cung hoang dao dunh khong.con em la cung thien binh.em rat mong duoc ket ban voi chi

C > D VÌ : 5x4 > 5; 8x4 > 8-4;-2=-2

\(B=x^3-3x^2+3x\)

\(=x^3-3x^21+3x1^2-1^3+1\)

\(=\left(x-1\right)^3+1\)

thay x=11 vào P ta đc:

\(B=\left(11-1\right)^3+1=1001\)

Vậy B=1001

= ( x² - 2 .x . 1/2 +1/4 ) 3/4

= (x-1/2)² + 3/4 >= 3/4 > 0 nên luôn dương V  

học tốt

Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với\(\forall x\)

hay giá trị của mỗi biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến