dựa vào hằng đẳng thức hãy tính nhanh giá trị biểu thức sau;
A=x3-9x2+27x-27 tại x=13
Dựa vào hằng đẳng thức để tim giá trị nhỏ nhất trong biểu thức sau: 2x2+ y2+ 2xy- 8x- 6y+ 30
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-8x-6y+30$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2-8x-6y+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(x^2-2x)+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-2x+1)+20$
$=(x+y-3)^2+(x-1)^2+20\geq 20$
Vậy GTNN của biểu thức là $20$ khi $x+y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức (dựa vào hằng đẳng thức số 1 hoặc 2)
a) A = 4x2 - 12x + 15 ;
b) B = x2 - x + 1
a) Ta có: \(A=4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Amin = 6 khi và chỉ khi x = 3/2
b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy Bmin = 3/4 khi và chỉ khi x = 1/2
Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh:
1,24^2 - 2,48.0,24 + 0,24^2
Dựa vào cách làm S=Sx2-S. Hãy tính giá trị biểu thức sau:2+4+8+...+128
Dựa vào hằng đẳng thức để tính nhanh: 972 - 32
Để tính giá trị biểu thức 20212 – 212 theo phương pháp dùng hằng đẳng thức thì áp dụng hằng đẳng thức nào sau đây?
A. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
B. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
C. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
D. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Cho hai biểu thức C và D sau đây: C =(5+8).4-2 và D = 5+(8-4)-2
Không dựa vào giá trị của mỗi biểu thức, hãy trình bày một cách để so sánh giá trị của hai biểu thức trên.
Lm ơn giải nhanh cho mk nha
C=5.4+8.4-2
D=5+8-4-2 từ đó suy ra C>D
chi oi ,em la hoc sinh lop 4 o truong tieu hoc thi tran bac son.huyen bac son,tinh lang son.em khong biet cau hoi cua chi tra loi the nao nhung em biet chi biet ve 12 cung hoang dao dunh khong.con em la cung thien binh.em rat mong duoc ket ban voi chi
C > D VÌ : 5x4 > 5; 8x4 > 8-4;-2=-2
Tính giá giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức
B=x^3−3x^2+3x với x=11
\(B=x^3-3x^2+3x\)
\(=x^3-3x^21+3x1^2-1^3+1\)
\(=\left(x-1\right)^3+1\)
thay x=11 vào P ta đc:
\(B=\left(11-1\right)^3+1=1001\)
Vậy B=1001
chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến \(^{x^2-x+1}\)(hằng đẳng thức)
= ( x2 - 2 .x . 1/2 +1/4 ) 3/4
= (x-1/2)2 + 3/4 >= 3/4 > 0 nên luôn dương V
học tốt
Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với\(\forall x\)
hay giá trị của mỗi biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến