\(\)Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn \(\begin{align} \begin{cases} ax+ by &= c \\ a^2 + b^2 & > 0 \end{cases} \end{align}\)
CMR . x2+y2 \(\ge\) \(\frac{c^2}{a^2 + b^2}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số a;b;c khác -1 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=by+cz\\y=cz+ax\\z=ax+by\end{cases}}\)
tính giá trị A=\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)
Bài 1 cho a;b;c thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}ax+by=3\\ax^2+by^2=5\\ax^3+by^3=9;ax^4+by^4=17\end{cases}}\).Tính\(A=ax^5+by^5\)và \(B=ax^{2015}+by^{2015}\)
Bài 2: Giải hệ pt\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+x^2\left(y+z\right)=xyz+14\\z^3+y^3+y^2\left(z+x\right)=xyz-21\\z^3+x^3+z^2\left(x+y\right)=xyz+7\end{cases}}\)
https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fdiendan.hocmai.vn%2Fthreads%2Flai-mot-bai-hoi-bi-kho-ne.226600%2F&h=ATPqu0VSzda9HN6swPmBXeYI_mLVFweVVBz72hMQdgv8WnX0mStwGwBOxPLOstENmMST5KDKsbNuoFCvtOGM2CoqQpz94ahFl9MGizb0_iA8MRBBsDChfE7x3A22qDBUSKGjOjCJFPZu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,y,x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=by+cz\\y=cz+ax\\z=ax+by\end{cases}}\)
Biết \(a,b,c\ne-1\).Tính giá trị của \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\)
Có \(x=by+cz\)
=> \(x\left(1+a\right)=ax+x=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{a}{1+a}=\frac{ax}{ax+by+cz}\)
Có \(y=cz+ax\)
=> \(y\left(1+b\right)=by+y=by+cz+ax=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+b}=\frac{y}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{b}{1+b}=\frac{by}{ax+by+cz}\)
Có \(z=ax+by\)
=> \(z\left(1+c\right)=cz+z=cz+ax+by=ax+by+cz\)
=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
=> \(\frac{c}{1+c}=\frac{cz}{ax+by+cz}\)
=> \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=\frac{ax}{ax+by+cz}+\frac{by}{ax+by+cz}+\frac{cz}{ax+by+cz}\)
\(=\frac{ax+by+cz}{ax+by+cz}=1\)
Vậy giá trị của M là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Giải hệ phương trình a) hept{begin{cases}left(x+yright)left(x^2+y^2right)15left(x-yright)left(x^2-y^2right)3end{cases}}b) hept{begin{cases}x^2+y^21sqrt[2017]{x}-sqrt[2017]{y}left(sqrt[2018]{y}-sqrt[2018]{x}right)left(x+y+xy+2019right)end{cases}}c) hept{begin{cases}xzx+42y^27xz-3x-14x^2+z^235-y^2end{cases}}Bài 2: Cho a,b,x,y thỏa mãn hệ:ax+by3ax^2+by^25ax^3+by^39ax^4+by^417Tính:Aax^5+by^5Bax^{2017}+by^{2017}
Đọc tiếp
Bài 1: Giải hệ phương trình
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=15\\\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2018]{y}-\sqrt[2018]{x}\right)\left(x+y+xy+2019\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}xz=x+4\\2y^2=7xz-3x-14\\x^2+z^2=35-y^2\end{cases}}\)
Bài 2: Cho a,b,x,y thỏa mãn hệ:
\(ax+by=3\)
\(ax^2+by^2=5\)
\(ax^3+by^3=9\)
\(ax^4+by^4=17\)
Tính:
\(A=ax^5+by^5\)
\(B=ax^{2017}+by^{2017}\)
Bài 1: Cho a,b>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a\ge3\\ab\ge6\end{cases}}\). Tìm GTNN của \(S=a^2+b^2\)
Bài 2: Cho x,y,z\(\ge0\)thỏa mãn xy+yz+zx=100.
Tìm GTN của A=xyz
Bài 3: Với giá trị nào của a thì tích xy nhận GTLN nếu x,y,a là các số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\\frac{1}{y}=a^4+4\end{cases}}\)
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
1. Giải hệ PT:hept{begin{cases}2x+ay-4ax-3y5end{cases}}2. hept{begin{cases}2x-aybax+by1end{cases}}Tìm a,b để hệ có vô số nghiệm3. hept{begin{cases}x+aya+1ax+y3a-1end{cases}}a) Giải và biện luận hptb) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk xy nhỏ nhấtGiúp mình với TT. Ai giải được nhanh, đúng nhất mình sẽ tick nha ^^
Đọc tiếp
1. Giải hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}2x+ay=-4\\ax-3y=5\end{cases}}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-ay=b\\ax+by=1\end{cases}}\)
Tìm a,b để hệ có vô số nghiệm
3. \(\hept{\begin{cases}x+ay=a+1\\ax+y=3a-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hpt
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk xy nhỏ nhất
Giúp mình với TT. Ai giải được nhanh, đúng nhất mình sẽ tick nha ^^
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x;y là các số thực thỏa mãn hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)
TÍCH xy có gtri là :
Lấy trên cộng dưới ta được
\(x^2+\frac{1}{y^2}+2\frac{x}{y}+x+\frac{1}{y}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+x+\frac{1}{y}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\x+\frac{1}{y}=-3\end{cases}}\)
Giờ chỉ việc thế ngược lại là ra nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}x^3+16x=6x^2+9\\9y^2+32=y^2+31y\end{cases}}\)
Tính \(x-y\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+16x=6x^2+9\\9y^2+32=y^2+31y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-6x^2+16x-9=0\\9y^2-y^2-31y+32=0\end{cases}}\)
Đề sai sao ý
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữbài 2: 1. Cho hệ phương trình hept{begin{cases}ax-y2x+ay3end{cases}}a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đób) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm2. cho hệ phương trình hept{begin{cases}ax-2ya-2x+ya+1end{cases}}a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, k...
Đọc tiếp
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm