chứng tỏ nếu n>2 và ƯCLN(n;6) =1 thì n2-1
b, nếu 1978m+2012n chia hết 11 và 78m +10n chia hết cho 11 thì m và n Chia hết cho 11
Những câu hỏi liên quan
a, Với n là số nguyên dương ,chứng tỏ rằng:
3n+2 và 2n+1 là các số nguyên tố cùng nhau.
b, Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số : n và n+2 (n thuộc Z*)
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n thuộc N chứng tỏ
ƯCLN ( n2 + n + 1; n2 + n - 1)
cho n thuộc N , chứng tỏ ƯCLN ( n2+n +1; n2+ n-1) = 1
B1) Chứng tỏ 2 số 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc tập hợp N*
B2) Cho 5n + 6 và 8n+ 7. Tìm ƯCLN của chúng với mọi n thuộc tập N.
Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d = 1
=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)
=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)
Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d
=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1
Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B2) Cách giải tương tự.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Chứng tỏ rằng n+1 và n.3 +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:Tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) có BCNN là 336 và ƯCLN là 12.
Chứng tỏ rằng: ƯCLN(2n+3,3n+4)=1 với n€N*
Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*
3n + 4 \(\in\)N*
Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)
=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d
=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d
=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d
=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d
=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d
=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d = 1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*
Đúng 0
Bình luận (3)
1) 1 số chia cho 21 dư 2 và chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia 84 dư bao nhiêu
2) Tìm 1 số tự nhiên a thỏa mãn: a chia hết cho 7 và a chia cho 4 hoặc 6đều dư 3, biết rằng a<350
3) Cho ƯCLN (a,b)= 1, chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(a,a-b)= 1 ( với a>b)
b) ƯCLN(ab, a+b) = 1
4) Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(3n+13,3n+14)=1
b) ƯCLN(3n+5, 6n +9)=1
Chứng tỏ rằng : ƯCLN(n+2,2n+3)=1
Gọi \(d=\left(n+2;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi d là \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)\), khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy \(UCLN\left(n+2,2n+3\right)=1\) (dpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho n thuộc N* chứng tỏ rằng: ƯCLN(n;n+1)=1
gọi d là ƯCLN(n;n+1)=d.theo bài ra ta có:
n;n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n;n+1)=1
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Công Thành ơi, (đpcm) là gì vậy bạn?