Trong mặt phẳng tọa độ chứa điểm A(x1;0) , B(x2;0), C(1;4) với x1 x2 là nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x +4 =0 .Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC là 2004 ( dvdt)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x-y+3z-10, (Q): y0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng và ? A. 3x+y-2z-20 B. 3x-2z0 C. 3x-2z-10 D. 3x-y+2z-40
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0, (Q): y=0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng và ?
A. 3x+y-2z-2=0
B. 3x-2z=0
C. 3x-2z-1=0
D. 3x-y+2z-4=0
Đáp án C
Phương pháp
Cách giải: Ta có:
là 1 VTPT của mặt phẳng (R).
Vậy phương trình mặt phẳng (R):
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
:
x
+
y
+
z
+
1
0
và hai điểm
A
1
;
-
1
;
2
,
B
2
;
1
;
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A 1 ; - 1 ; 2 , B 2 ; 1 ; 1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
A. - x + y = 0
B. 3 x - 2 y - z + 3 = 0
C. x + y + z - 2 = 0
D. 3 x - 2 y - z - 3 = 0
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm
A
1
;
2
;
3
và hai mặt phẳng
P
:
x
−
y
0
,
Q
:
2
x
+
4
z
+
1
0
. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là A....
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1 ; 2 ; 3 và hai mặt phẳng P : x − y = 0 , Q : 2 x + 4 z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là
A. R : − 2 x + 2 y − z + 3 = 0.
B. R : 2 x − 2 y − z + 3 = 0.
C. R : 2 x + 2 y + 3 z − 17 = 0.
D. R : x - y + 1 = 0.
Đáp án D
Gọi d = P ∩ Q ,d có VTCP là u → .
Khi đó u → = 1 ; − 1 ; 0 , 2 ; 0 ; 4 = − 4 ; − 4 ; 2 = − 2 2 ; 2 ; − 1 .
Mặt phẳng (R) qua A 1 ; 2 ; 3 , có VTCP là 2 ; 2 ; − 1 và đi qua điểm B ( − 1 2 ; − 1 2 ; 0 ) thuộc giao tuyến, (R) có phương trình là R : x − y + 1 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng
∆
x
1
y
+
2
2
z
-
4
1
và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng ∆ = x 1 = y + 2 2 = z - 4 1 và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = 6 2 và A B M ^ = 60 o .
A. M 1 ; 3 2 ; 13 2
B. M ( 0;0;3 )
C. M ( 1;1;6 )
D. M 1 2 ; 2 ; 6
Ta thấy 
và 
.
Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác MAB ta có:
M A 2 = B A 2 + B M 2 - 2 B A . B M cos 60 o = 6 + 3 2 - 2 6 . 6 2 . 1 2 = 9 2
Suy ra M A = 3 2 2 . Từ đây ta nhận thấy A B 2 = M A 2 + M B 2 nên tam giác MAB vuông tại M và có M A B ^ = 30 o .
Mặt khác:
sin ∆ ^ ; a = 2 + 2 - 1 6 . 6 = 1 2 ⇒ ∆ ^ ; a = 30 o = M A B ^ .
Từ đó suy ra M chính là hình chiếu của B lên mặt phẳng (a).
Khi đó M B : x - 2 2 = y - 2 1 = z - 6 - 1
nên M ( 2m + 2; m + 2; -m + 6 )
Vì M thuộc mặt phẳng (a) nên
2( 2m + 2 ) + ( m + 2 ) - ( -m + 6 ) + 3 = 0 ⇒ m = - 1 2
Vậy M 1 ; 3 2 ; 13 2
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x
1
y
-
1
2
z
+
1
-
1
và điểm A(5;4;-2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 và điểm A(5;4;-2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). A.
3
x
+
2
y
+
z
+
14
0
B.
2
x
+
y
+
3
z
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0
B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0
C. 3 x + 2 y + z - 14 = 0
D. 2 x + y + z - 9 = 0
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (P):y = x^2 và (d): y = 2mx + 3 - 2m Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm mặt phẳng A và B. Tìm m để x1, x2 là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có đường chéo bằng √14
PTHĐGĐ là;
x^2-2mx-3+2m=0
Δ=(-2m)^2-4(2m-3)
=4m^2-8m+12
=4m^2-8m+4+8
=(2m-2)^2+8>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
x1^2+x2^2=14
=>(x1+x2)^2-2x1x2=14
=>(2m)^2-2(2m-3)=14
=>4m^2-4m+6-14=0
=>4m^2-4m-8=0
=>m^2-m-2=0
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2 hoặc m=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình
x
-
1
2
y
-
2
-
1
z
z
. Mặt phẳng chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P). A.
x...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 2 - 1 = z z . Mặt phẳng chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. x 2 + y 2 + z 2 = 12 5 .
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3 .
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 24 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-10 và đường thẳng d:
x
1
y
-
2
2
z
+
1
-
1
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d. A.
x...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0 và đường thẳng d: x 1 = y - 2 2 = z + 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.
A. x - 1 1 = y + 1 1 = z - 1 1
B. x - 1 15 = y + 1 7 = z - 1 1
C. x - 1 4 = y + 1 1 = z - 1 - 2
D. x - 1 13 = y + 1 6 = z - 1 - 1
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho prabol (p) :y=x^2 và đường thẳng d có phương trình y =-2ax-4a
a) tìm các giá trị của A để d cắt p tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thoả mãn |x1|+|x2|=3
Xem chi tiết