Đáp án A

Gọi N(0;1;0)  là điểm thuộc trục Oy  ⇒ M N   → = ( - 1 ; 0 ; 1 )

Gọi  ⇒ u   → = ( 0 ; 1 ; 0 ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.

 là một véc tơ pháp tuyến của (P)

Suy ra phương trình mp(P) là  

Ta có: O M ⇀ ( 1 ; 1 ; - 1 ) ; j ⇀ ( 0 ; 1 ; 0 )

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1-1) có một VTPT là n ⇀ = O M ⇀ ; j ⇀ = 1 ; 0 ; 1

Phương trình (P) là: 1 ( x - 0 ) + 0 + 1 ( z - 0 ) = 0 ⇔ x + z = 0  

Chọn đáp án D.

Đáp án B.

Ta có  O M → = ( 3 ; - 4 ; 7 )

Vecto chỉ phương của trục Oz là k → = ( 0 ; 0 ; 1 )

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) có vecto pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng

Chọn B.

Phương pháp: Kinh nghiệm: Chiếu lên trục, mặt phẳng đặc biệt thì  thiếu gì thì cho đấy bằng 0.

Sau đó dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn để viết.

Đáp án C.

Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Ox là M(1;0;0)

Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Oy là N(0;2;0)

Hình chiếu của A(1 ;2 ;3) lên trục Ox là P(0;0;3)

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

Chọn B

Đáp án A.

Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M  

Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P  (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1  là vecto pháp tuyến.

Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯  và không chứa điểm M thì thỏa.

Chọn đáp án A

Hình chiếu của A x 0 ; y 0 ; z 0 lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 ( x 0 ;0;0), A2 (0; y 0 ;0), A3 (0;0; z 0 ).

Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3).

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là: x - 2 + y - 1 + z 3 = 1