Nếu  m = 0  thì phương trình trở thành  1 = 0 : vô nghiệm.

Khi  m ≠ 0 , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = m 2 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 m ≥ 4

Kết hợp điều kiện  m ≠ 0 , ta được  m < 0 m ≥ 4

Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất 

Ta có y = e x  là hàm  đồng biến trên ℝ  và  y = e x > 0 với mọi x ∈ ℝ  có đồ thị  (C)(xem hình 1).

Do đó:

= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên  ℝ , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0)  nên luôn cắt đồ thị (C):   y = e x  tại duy nhất một điểm.

= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do  y = e x > 0).

= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng 

 là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)

Đáp án A

Thay lần lượt các giá trị

Đáp án A

Chọn A.

Đặt . Với  suy ra 1 ≤  t ≤ 2.

Phương trình đã cho trở thành t² + t = 2m + 2  (*)

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn   có nghiệm 1 ≤ t ≤ 2

Xét hàm số f(t) = t² + t với1 ≤ t ≤ 2 , ta thấy  f’(t) = 2t + 1 nên f(t)  là hàm đồng biến trên đoạn [1; 2]

Suy ra 2 = f(1) ≤ f(t) ≤ f(2) = 6

Vậy phương trình có nghiệm khi 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 hay 0 ≤ m ≤ 2

 Suy ra có 3 giá trị nguyên m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài toán trở thành tìm m để hàm số  y = t 3 + 3 t 2 - m t - 4  đồng biến trên 0 ; 1 .

TXĐ: D = R .

Ta có  y ' = 3 t 2 + 6 t - m

Để hàm số đồng biến trên   0 ; 1

ta có TXĐ:

Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.