1) Tìm nghiệm của đa thức: 2x2+2x+1.
2)
a) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của đa thức x3-2x2-5x+6 biết rằng đa thức trên không có quá 3 nghiệm.
b) Viết tập hợp các nghiệm của đa thức x3 + 3x2 - 6x - 8.
1) Ta có: 2x2 + 2x + 1 = 0
<=> x2 + (x2 + 2x + 1) = 0
<=> x2 + (x+ 1)2 = 0 <=> x = x+ 1 = 0 (Vì x2 \(\ge\) 0 và (x+ 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x)
x = x+ 1 => 0 = 1 Vô lý
Vậy đa thức đã cho ko có nghiệm
2) a) x3-2x2-5x+6 = 0
=> x3 - x2 - x2 + x - 6x + 6 = 0
=> ( x3 - x2) - (x2 - x) - (6x - 6) = 0 => x2.(x- 1) - x(x - 1) - 6(x - 1) = 0
=> (x - 1).(x2 - x - 6) = 0 => (x -1).(x2 - 3x + 2x - 6) = 0
=> (x- 1).[x(x - 3) + 2.(x - 3)] = 0 => (x - 1).(x + 2).(x - 3) = 0
=> x- 1= 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là: 1; -2 ; 3
b) x3 + 3x2 - 6x - 8 = 0
=> x3 + x2 + 2x2 + 2x - 8x - 8 = 0
=> x2.(x + 1) + 2x.(x + 1) - 8 (x + 1) = 0
=> (x+ 1). [x2 + 2x - 8] = 0
=> (x+1).[x2 + 4x - 2x - 8] = 0 => (x +1).[x.(x+4) - 2.(x+4)] = 0
=> (x +1). (x -2). (x+4) = 0
=> x+ 1 hoặc x - 2 = 0 hoặc x+ 4 = 0
=> x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -4
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là -1; 2; -4
Cho đa thức P(x) = 3x^2 + 15x + 12. Số nào trong tập hợp {1; −4; −1; 2} là nghiệm của P(x)?
A. {1; −4}
B. {-1; 1}
C. {-4; 2}
D. {-4; -1}
Tập hợp nghiệm của đa thức P (x) = x2 – 3x +2
Đặt P(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
P(x)=5x2-2mx-3x3+4
Q(x)=-3x3+x-2+4x2
a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x)+Q(x)=P(x)
b)Xác định m để đa thức R(x) nhận x=2 làm một nghiệm; Tìm tập hợp nghiệm của đa thức R(x) ứng với giá trị của m vùa tìm được.
Cho 2 đa thức:
f(x) = x2 - 6x + 5 và h(x) = x4 + 1/5.x2 + 2012
a. Trong tập hợp số { 5; 3; -1;0} số nào là nghiệm số nào không là nghiệm của đa thức
b. Hãy viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
c. Hãy c/m đa thức h(x) không có nghiệm
Giúp mik với
a) ta có:
+) x = 5 => f(5) = 52 - 6.5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0
=> x = 5 là nghiệm của f(x)
+) x = 3 => f(3) = 32 - 6.3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4
=> x = 3 ko là nghiệm của f(x)
+) x = 1 =. f(1) = 12 - 6.1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
=> x = 1 là nghiệm của f(x)
+) x = 0 => f(0) = 02 - 6.0 + 5 = 5
=> x = 5 ko là nghiệm của f(x)
b) Tập hợp S = {5; -1}
c) Ta có : x4 \(\ge\)0 ; 1/5x2 \(\ge\)0 ; 2012 > 0
=> x4 + 1/5x2 + 2012 > 0
=> đa thức h(x) ko có nghiệm
\(a.\)Thay lần lượt các giá trị của \(x\)trong tập hợp số \(\left\{5;3;-1;0\right\}\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)như bn Edogawa Conan nha !
Ta thấy \(f\left(5\right)=5^2-6.5+5=0\)nên \(x=5\)là 1 ngiệm của \(f\left(x\right)\)
\(b.\)Ta có: \(f\left(x\right)=x^2-x-5x+5=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-5\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\cdot x-1\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\)
\(c.\)Xét đa thức \(h\left(x\right)=x^4+\frac{1}{5}x^2+2012\)
Do \(x^4\ge0\)và \(\frac{1}{5}x^2\ge0\)với mọi \(x\)nên \(h\left(x\right)>0\)với mọi \(x\)
Vậy \(h\left(x\right)\ne0\)với mọi \(x\)Do đó đa thức \(h\left(x\right)\)không có nghiệm
cho đa thức p(x)= -3x^2+x+7/4 và Q(x)= -3x^2+2x-2 a, Tính P(-1) và P(-1/2) b, tìm nghiệm của đa thức P(x)-Q(x)
a) _P(-1)= -3.(-1)^2 + (-1) + 7/4
= -3+(-1)+1,75
=-4+1,75
=-2,25
_P(-1/2)=-3.(-1/2)^2+(-1/2)+7/4
=-3.1/4+(-1/2)+7/4
=-3/4+(-2/4)+7/4
=-5/4+7/4
=2/4=1/2
b) P(x)=-3x^2+x+7/4
-
Q(x)=-3x^2+2x-2
P(x)-Q(x)= -x+3,75
Xet -x+3,75=0
-x =0-3,75
-x =-3,75
=> x =3,75
Vay nghiem cua da thuc P(x)-Q(x) la:3,75
Cho đa thức f(x)=x3-a.x2-9.x+b
a) Tìm a và b để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3.
b) Tìm tập hợp nghiệm của đa thức f(x) với a và b vừa tìm được ở trên.
a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)
=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)
=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)
Từ đó tính được b = 9.
b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)
Đa thức f(x) có nghiệm khi:
\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.
a.Tìm hệ số a của đa thức P(x) =ax^2 -x+5,bt rằng đa thức có nghiệm là x=1
b.tìm số a bt đa thức P(x)=2x^2-ax +1 có một nghiệm là x=-2
c.tìm x biết (3x+2)-2(x+1)=4(x+1
a) P(x) = ax2 - x + 5
Nghiệm của đa thức = 1
=> P(1) = a . 12 - 1 + 5 = 0
=> a . 1 - 1 + 5 = 0
=> a + 4 = 0
=> a = -4
b) P(x) = 2x2 - ax + 1
Nghiệm của đa thức = -2
=> P(-2) = 2.(-2)2 - a.(-2) + 1 = 0
=> 8 + 2a + 1 = 0
=> 9 + 2a = 0
=> 2a = -9
=> a = -9/2
c) (3x + 2) - 2(x+1) = 4(x+1)
=> 3x + 2 - 2x - 2 = 4x + 4
=> 1x + 0 = 4x + 4
=> 1x = 4x + 4
=> 1x - 4x = 4
=> -3x = 4
=> x = -4/3
a, Ta có :
\(P\left(1\right)=a1^2-1+5=0\Leftrightarrow a+4=0\Leftrightarrow a=-4\)
b, Ta có :
\(P\left(-2\right)=2\left(-2\right)^2-a\left(-2\right)+1=0\Leftrightarrow2.4+2a+1=9+2a=0\)
\(2a=-9\Leftrightarrow a=-\frac{9}{2}\)
c, \(\left(3x+2\right)-2\left(x+1\right)=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2-2x-2=4x+4\)
\(\Leftrightarrow x=4x+4\Leftrightarrow x-4x=4\Leftrightarrow-3x=4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)
Chứng tỏ đa thức: P(x) = 3x4 + \(\frac{1}{2}\)x2 + 100 ko nghiệm trên tập hợp số thực
\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)
\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm
Tham khảo nha bn !!!
Cho 2 đa thức A(x)= x3+3x2-4x-12 và B(x)=-2x3+3x2+4x+1
a,Chứng tỏ rằng x=2 là nghiệm của đa thức A nhưng không là nghiệm của đa thức B.
b,Hãy tính A(x)-B(x)
