Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2 ; - 1 ; 4 ) ,   B ( 3 ; 2 ; - 1 )  và mặt phẳng (P): x + y + 2 z - 4 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là

A.  11 x − 7 y − 2 z + 21 = 0

B. 11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0

C.  11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0

D.  11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \ A 1 ; - 1 ; 2  và mặt phẳng P :   2 x - y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. 2 x - y + z = 0  

B. x + y + z - 2 = 0  

C.  2 x + y - z + 1 = 0

D.  2 x - y + z - 5 = 0

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 

A. 

B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0

 Cho tứ diện A₁A₂A₃A₄. Xét 6 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện. 

 a) Chứng minh rằng 6 mặt phẳng này cùng đi qua một điểm M. (Điểm này được gọi là điểm "Monge" của hình tứ diện A₁A₂A₃A₄)

 b) CMR \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_2}=\overrightarrow{MA_3}.\overrightarrow{MA_4}\\\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_3}=\overrightarrow{MA_2}.\overrightarrow{MA_4}\\\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_4}=\overrightarrow{MA_2}.\overrightarrow{MA_3}\end{matrix}\right.\)

 c) Giả sử M nằm trện một mặt bất kì của tứ diện. CMR chân đường cao ứng với mặt đó nằm trên đường tròn ngoại tiếp của mặt đó.

Cho các phát biểu sau, số phát biểu đúng:

1.     Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

2.     Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt

3.     Nếu 1 đường thẳng có 1 điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

4.     Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

5.     Tồn tại 4 điểm cùng thuộc một mặt phẳng

6.     Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng sẽ còn 1 điểm chung khác

  7. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng có thể không đúng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(-4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - 5y + 1 = 0 có phương trình là

A. 

B.  

C. 

D.  

Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua ba điểm A (1;2;2), B (3;-3;-1), C (-1;0;2)  và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 1= 0 Xét  là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng (P) giá trị nhỏ nhất của | M A ⇀ + 2 M B ⇀ + 3 M C ⇀  bằng:

A.  8 3

B.  5 3

C.  10 3

D. 9