a) Phương trình  x 2 − 2 x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ ' = ( − 1 ) 2 − 1 ⋅ m = 1 − m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

  x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 = 0 C ó   ( a = 1 ; b = 2 ( m − 1 ) c = m 2  nên  b ' = m − 1 ⇒ Δ ' = b ' 2 − a c = ( m − 1 ) 2 − m 2 = − 2 m + 1

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng  m 2

Đáp án A

Điều kiện x ∈ ℝ  

Đặt t = 2 sin x . Phương trình đã cho trở thành   t 2 + 2 t = m ( * )

Vì sin x = sin α ⇔ x = α + 2 k π x = π − α + k 2 π nên để phương trình đã cho có tổng các nghiệm trong khoảng 0 ; π  bằng π  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm t ∈ 1 ; 2   sin x ∈ 0 ; 1 thì     2 sin x ∈ 1 ; 2

Xét hàm số  f t = t 2 + 2 t   có bảng biến thiên

Suy ra để phương trình (*) có đúng một nghiệm t ∈ 1 ; 2 thì m ∈ 3 ; 8 .Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là  4 + 5 + 6 + 7 = 22

Phương trình có 2 nghiệm x 1 ,   x 2  thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4

⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4

⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0

⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4

⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16

Đáp án cần chọn là: A

hehe 1000000% dễễễễ

\(M=\frac{6}{n-3}\)

a) Để M không là phân số

\(\Rightarrow n-3=0\)

\(\Rightarrow n=3\)

b) Để M là phân số và có giá trị nguyên

\(\Rightarrow n\ne3\)và \(6⋮n-3\)

\(6⋮n-3\)

\(n-3\in\left\{\pm6;\pm3;\pm2;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{9;6;5;4;2;1;0;-3\right\}\)

a)Để \(M=\frac{-6}{n-3}\)không phải là p/s thì n-3 = 0 => n=3 

Vậy nếu n=3 thì \(M=\frac{-6}{n-3}\)không phải là phân số.

b) Để \(M=\frac{-6}{n-3}\)là phân số thì \(n\ne3\), \(n\in Z\)và \(-6⋮n-3\)

\(-6⋮n-3\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Lập bảng 

Vậy nếu \(n\in\left\{0;1;\pm3;4;5;6;9\right\}\),\(n\in Z\)Và \(n\ne3\)thì \(M=\frac{-6}{n-3}\)là phân số và có gtrị nguyên

cả hai thì đúng bạn nhé, tớ thấy bạn "." đúng câu b nhé, câu a thì có vẻ Hikaru đúng

Cảm ơn à nhen

Phương trình x2 – 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

Thay x = −3 vào phương trình

(m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0, ta có:

(m – 2) (−3)² – (m² + 1) (−3) + 3m = 0

⇔ 9m – 18 + 3m² + 3 + 3m = 0

⇔ 3m² + 12m – 15 = 0

⇔ m² + 4m – 5 = 0

⇔ m² – m + 5m – 5 = 0

⇔ m (m – 1) + 5 (m – 1) = 0

⇔ (m – 1) (m + 5) = 0 ⇔ m = 1 m = − 5

Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4

Đáp án cần chọn là: B

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

<=> \(\Delta=\left[-\left(4m+3\right)^2\right]-4.2.\left(2m-1\right)=16m^2+24m+9-16m+8=16m^2+8m+1+16=\left(4m+1\right)^2+16>0\)

với mọi giá trị của m. 

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên ta có: x₁+x₂= \(\dfrac{4m+3}{2}\)và x₁.x₂=\(\dfrac{2m-1}{2}\)