Đáp án D

+Giao điểm của d₁ và d₂  là nghiệm của hệ

+Lấy M(1 ; 0) thuộc d₁. Tìm M’ đối xứng M qua d₂

+Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua M và vuông góc với  d₂ là

3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0

Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:

Viết phương trình đường thẳng d  đi qua 2 điểm A và M’ :  đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 

=> vectơ pháp tuyến 

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂ . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm  m 1 ; 0 ∈ d 1  . Đường thẳng qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi  H = ∆ ∩ d 2  suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Phương trình đường thẳng

có dạng:

hay x-3y + 3= 0

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Giả sử M 1   =   D I ( M ) và M ′   =   Q O ;   − 90 ο ( M 1 ) . Ta có

Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:

3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0

Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.

mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé

nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,

trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau 

lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1)  là điểm thuộc đường thẳng (d)

lấy A' đối xứng với A qua (đen ta) 

liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)

đồng thời giao điểm của  AA' với (đen ta) là trung điểm của  AA' 

dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)

từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4) 

vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)

áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0

gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)

mà I là trung điểm của AA' 

chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'

mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

Chọn \(N\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)

Gọi \(d_3\) là đường thẳng qua N và vuông góc \(d_2\Rightarrow d_3\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_3\):

\(3\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+y-3=0\)

Gọi P là giao điểm \(d_2;d_3\Rightarrow\) tọa độ P là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-3=0\\x-3y+3=0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)

Gọi Q là điểm đối xứng N qua \(d_2\Rightarrow P\) là trung điểm NQ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Q=2x_P-x_N=\dfrac{1}{5}\\y_Q=2y_P-y_N=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{12}{5}\right)\)

\(\Rightarrow MQ\) đối xứng \(MN\) qua \(d_2\Rightarrow MQ\) là đường thẳng d cần tìm 

\(\overrightarrow{MQ}=\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x-\dfrac{1}{5}\right)-1\left(y-\dfrac{12}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left(d\right);\left(\Delta\right)\) thì \(M\) có tọa độ là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(0;2\right)\)

Lấy \(N\left(-4;0\right)\in\left(d\right),N'\) đối xứng với \(N\) qua \(\left(\Delta\right)\)

\(NN'\perp\left(\Delta\right)\) và \(N\left(-4;0\right)\Rightarrow x-2y+4=0\left(NN'\right)\)

Gọi \(I=\left(NN'\right)\cap\left(\Delta\right)\Rightarrow I\) có tọa độ là nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x-2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(0;2\right)\Rightarrow I\equiv M\)

\(\Rightarrow\left(d'\right)\equiv\left(d\right)\)

\(\Rightarrow x-2y+4=0\left(d'\right)\)