Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau(có hình vẽ) a) (S) qua A(3;1;0) và tâm I (5;5;0) thuộc trục . b) (S) có tâm Onvà tiếp xúc mặt phẳng(a): 16x-15y-12z+75=0 . c) (S) có tâm I(-1;2;0) và có một tiếp tuyến là đường thẳng denta: x+1/-1=y-1/1=z/-3
Những câu hỏi liên quan
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)
Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Đi qua điểm M(2; -1; -3) và có tâm C(3; -2; 1)
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là: A. (P):x+2y+3z+60. B. (P):x+2y+z-20. C. (P):x-2y+z-60. D. (P):3x+2y+2z-40.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:
A. (P):x+2y+3z+6=0.
B. (P):x+2y+z-2=0.
C. (P):x-2y+z-6=0.
D. (P):3x+2y+2z-4=0.
Chọn B
Mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 có tâm I (1;2;3), bán kính R=3.
IA = √6 < R nên A nằm trong mặt cầu.
Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, ta có 
Trong đó h là khoảng cách từ I đến (P).
Diện tích thiết diện là
Vậy diện tích hình tròn (C) đạt nhỏ nhất khi h = IA. Khi đó 
là véc tơ pháp tuyến của (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là 1 (x-0)+2 (y-0)+ (z-2)=0 ó x + 2y + z – 2 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
1
)
2
+
(
y
-
2
)
2
+
(
z
-
3
)
2
9
điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là
A. ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0
B. ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0
C. ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0
D. ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng:
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
2
y
-
2
a
z
+
10
a
0
. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn bằng
8
π
là A. {1;10} B. {2;-10} C. {-1;11} D. {1;-11}
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng: x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn bằng 8 π là
A. {1;10}
B. {2;-10}
C. {-1;11}
D. {1;-11}
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
2
y
-
2
a
z
+
10
a
0
. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng
8
π
là A.
1...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8 π là
A. 1 ; 10
B. - 10 ; 2
C. - 1 ; 11
D. 1 ; - 11
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
2
y
-
2
a
z
+
10
a
0
. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng
8
π
là A.
1...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8 π là
A. 1 ; 10
B. - 10 ; 2
C. - 1 ; 11
D. 1 ; - 11
Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0 có:
+) Tâm I(2;-1;a)
+) Bán kính
R = 2 2 + - 1 2 + a 2 - 10 a = a 2 - 10 a + 5 với điều kiện
a 2 - 10 a + 5 > 0 ⇔ [ a > 5 + 2 5 a < 5 - 2 5
Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính R = a 2 - 10 a + 5
nên chu vi C = 2 π a 2 - 10 a + 5
Theo đề bài ta có
C = 8 π ⇔ 2 π a 2 - 10 a + 5 = 8 π ⇔ a 2 - 10 a + 5 = 4 ⇔ a 2 - 10 a + 5 = 16 ⇔ a 2 - 10 a - 11 = 0 ⇔ [ a = - 1 a = 11 ( tm )
Vậy a = - 1 ; 11
Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1) A.
x
+
3
2
+
y
-
3
2
+
z
+
1
2
5
B.
x...
Đọc tiếp
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1)
A. x + 3 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 5
B. x - 3 2 + y + 3 2 + z + 1 2 = 5
C. x - 3 2 + y + 3 2 + z - 1 2 = 5
D. x - 3 2 + y + 3 2 + z - 1 2 = 5
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng
α
:
x
+
y
+
z
-
4
0
và mặt cầu
(
s
)
:
(
x
-
3
)
2
+
(
y
-
3
)...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (4; -3; 3)
B. (4; -3; -3)
C. (4; 3; 3)
D. (-4; -3; -3)
