Question

Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau(có hình vẽ) a) (S) qua A(3;1;0) 
và tâm I (5;5;0) thuộc trục
. b) (S) có tâm Onvà tiếp xúc mặt phẳng(a): 16x-15y-12z+75=0
. c) (S) có tâm I(-1;2;0) 
và có một tiếp tuyến là đường thẳng
denta: x+1/-1=y-1/1=z/-3

Answer 1

a.

\(\overrightarrow{AI}=\left(2;4;0\right)\Rightarrow R^2=AI^2=20\)

Phương trình (S):

\(\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2+z^2=20\)

b.

\(R=d\left(O;\left(\alpha\right)\right)=\dfrac{\left|16.0-15.0-12.0+75\right|}{\sqrt{16^2+15^2+12^2}}=3\)

Phương trình (S): \(x^2+y^2+z^2=9\)

c.

Đường thẳng \(\Delta\) qua \(A\left(-1;1;0\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-1;1;-3\right)\) là 1 vtcp

\(\overrightarrow{AI}=\left(0;1;0\right)\)

\(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AI};\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}\)

Phương trình (S): \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=\dfrac{10}{11}\)