Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )

Do đường thẳng  d 4 // d 1 nên  d 4  có dạng: y = 2x + b

Ba đường thẳng  d 2 ;   d 3 ;   d 4  đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng  d 4 .

Suy ra:  5 = 2.(-2) + b  ⇔ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy

https://goo.gl/BjYiDy

Quá dễ lik-e cho mình mình làm cho 

<giải tắt>

a/ \(d_2\text{ giao }d_3\text{ tại }A\left(5;14\right)\)

Để d1; d2; d3 đồng quy thì \(A\in d_1\Leftrightarrow14=\left(m+2\right).5+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)

b/ Gọi tọa độ điểm đồng quy là \(M\left(a;2a+4\right)\)(do M thuộc d3)

\(M\in d_1\Rightarrow2a+4=\left(m+2\right)a+3\Leftrightarrow ma=1\)

\(M\in d_4\Rightarrow2a+4=2m.a-2\Rightarrow2a+4=2.1-2\Rightarrow a=-2\)

\(\Rightarrow m=\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\)

\(a)\)Pt hoành độ giao điểm của \(d_2\)và \(d_3\)thỏa mãn:

\(3x-1=2x+4\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=4+1\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Thay \(x=5\)vào \(y=3x-1\)

\(\Leftrightarrow y=3.5-1=14\)

Vậy \(d_2\)giao \(d_3\)tại \(M\left(5;14\right)\)

\(\Rightarrow d_1\)  \(,\)\(d_2\)\(,\)\(d_3\)đồng quy

 \(\Leftrightarrow d_1\)cắt \(M\left(5;14\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right).5+3=14\)

\(\Leftrightarrow m+2=\frac{11}{5}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)

* (A là tọa độ của d1 và d2)

a: 

b: (d1): y=1/2x+3/2; (d2): y=-2x; (d3): y=1/2x-2; (d4): y=-2x+4

=>(d1) vuông góc (d2), (d1) vuông góc (d4); (d2) vuông góc (d3); (d2)//(d4)

=>ABCD là hình chữ nhật

=>A(-3/5;6/5); B(2/5;16/5); C(4/5;-8/5); D(12/5;-4/5)

d3//d1 => a=2 (b khác 1)

d3 cắt d2 tại điểm có tung độ bằng 2 Thay y=2 vào d2

=> 2=-x+4=> x=2 Thay y=2; x=2; a=2 vào d3

=> 2+2.2+b=> b=-6