12=2².3, 18=2.3², 27=3³ nên BCNN(12,18,27)=2^2.3³=108

a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108

Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.

Vậy x=9.108=972

b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1

Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.

Vậy y=10.108+1=1081

c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10

suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.

Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34

Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3

suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106

Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.

Vậy a=108.9+106=1078

Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ {2;3;5;7}.

Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì abc ⋮ 10 nên c = 0 loại

Vậy a, b, c ∈ {2;3;7} hoặc {3;5;7}

Trường hợp a, b, c ∈ {2;3;7} ta có: abc ⋮ 2 nên c = 2

Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.

Trường hợp a, b, c ∈ {3;5;7}: Vì a + b + c = 12 nên abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.

Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.

Vậy số phải tìm là 735.

Số đó là: 735

Giải thích:

Vì: 735 có tận cùng là 5 => chia hết cho 5

         735 có tổng các chữ số là 15 => chia hết cho 3

         735:7=105=> chia hết cho 7

Do x là số nhỏ nhất có ba chữ số chia 12; 18; 30 đều dư

⇒ x - 8 = BCNN(12; 18; 30)

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

⇒ x - 8 = BCNN(12; 18; 30) = 2².3².5 = 180

⇒ x = 180 + 8 = 188

Vậy x = 188

BCNN (12; 18; 30) = 2.6.3.5 = 180

x là số nhỏ nhất chia cho 12; 18; 30 đều dư 8

vậy x = 180 180 + 8 = 188