Đặt F(x) = ax³ + bx² + cx + d ( a ≠ 0 )

F(x) chia ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 ) đều dư 6

=> F(x) - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )

<=> ax³ + bx² + cx + d - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )

Đến đây ta áp dụng định lí Bézoute :

F(x) - 6 chia hết cho x - 1 <=> F(1) = 0

<=> a + b + c + d - 6 = 0

<=> a + b + c + d = 6 (1)

F(x) - 6 chia hết cho x - 2 <=> F(2) = 0

<=> 8a + 4b + 2c + d - 6 = 0

<=> 8a + 4b + 2c + d = 6 (2)

F(x) - 6 chia hết cho x - 3 <=> F(3) = 0

<=> 27a + 9b + 3c + d - 6 = 0

<=> 27a + 9b + 3c + d = 6 (3)

F(-1) = -18

<=> -a + b - c + d = -18 (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => \(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=8a+4b+2c+d=27a+9b+3c+d=6\\-a+b-c+d=-18\end{cases}}\)

< Để giải hệ này xài máy 580VN X, Menu -> 9 -> 1 -> 4 >

Giải hệ ta được a = 1 ; b = -6 ; c = 11 ; d = 0

=> F(x) = x³ - 6x² + 11x

a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

Giả sử đa thức thương có dạng là ax + b. Khi đó: f(x) = (x²+1)(ax+b) + 5x+4

Bạn lần lượt thay x = 1 và x = -1 vào đa thức trên thì ra hệ pt vs 2 ẩn a, b. cộng tương ứng từng vế của 2 hệ đó lại là tìm được a, b. thay a, b vào đa thức trên, khai triển ra rồi thay x = 2014 là ok

Gọi \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

f(x) chia hết cho 2x-1 và khi chia cho các đa thức x-1,x+1, x-2 đều có số dư là 7.

Áp đụng định lý bezout ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix}0,5^3a+0,5^2b+0,5c+d=0\\a+b+c+d=7\\-a+b-c+d=7\\8a+4b+2c+d=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-\frac{56}{9}\\b=\frac{112}{9}\\c=\frac{56}{9}\\d=-\frac{49}{9}\end{matrix}\right.\)

vậy\(f\left(x\right)=-\frac{56}{9}x^3+\frac{112}{9}x^2+\frac{56}{9}x-\frac{49}{9}\)

a: h(x)=4x^2-x+2-x^2-5x+1=3x^2-6x+3

b: bậc là 2

c: h(-1)=3+6+3=12

=>x=-1 ko là nghiệm của h(x)