Cho x,y la 2 số thay đổi luôn thỏa mãn x>0; y<0; x+y=1
a) rút gọn: \(A=\frac{y-x}{xy}:\left(\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{x^2-y^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right)\)
b) CMR : A<-4
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(x+2y^3+8xy\ge2\). GTNN của biểu thức \(P=8x^4+\dfrac{1}{2}y^4-2xy\)
Cho 2 số dương x,y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+y
Cho biểu thức P=x2+y2 với x,y là hai số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x+y+xy=15. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Ta có: \(15=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{t^2}{4}+t\ge15\)(\(t=x+y\))
\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+10\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\ge6\\t\le-10\end{cases}}\)
\(P=x^2+y^2=\frac{1}{2}.2\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{2}.6^2=18\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=3\).
\(A=\frac{y-x}{xy}:\left[\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
Cho hai số x, thay đổi luôn thỏa mãn x>0, y<0, x+y=1
a) Rút gọn biểu thức A
b) CMR A<-4
Đặt B\(=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)}\)
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2}-\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\) (làm tắt đấy x^2/(y^2 - x^2) = - x^2 /(x^2 - y^2)
Thay x + y = 1 vào B ta có
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2}-\frac{x^2}{x-y}\)
\(B=\frac{y^2-2x^2y-x^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{y^2-x^2y-x^3}{\left(x-y\right)^2}\)
A = \(\frac{y-x}{xy}:B=\frac{y-x}{xy}\cdot\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(y^2-x^2y-x^3\right)}=\frac{\left(x-y\right)^3}{-xy\left(y^2-x^2y-x^3\right)}\)
Sorry mình không giúp đc bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là 3 số dương cho trước còn x,y,z là ba số dương thay đổi, luôn luôn thỏa mãn ĐK : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=1\)
Đề bài mik chép thiếu : Hãy tìm GTLN của S = x + y + z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). GTLN của bthuc \(M=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
A = (y-x)/xy : [ (y2/ (x-y)2) – (2x2y/(x2-y2)2) + (x2/ (y2-x2)) ]
Cho hai số x,y thay đổi luôn thỏa mãn x > 0, y<0
a) Rút gọn biểu thức
b) CMR : A < - 4
có công cụ để ghi mà. bạn dùng cái đó nó dễ nhìn hơn. chứ thế này thì khó giải lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
A = (y-x)/xy : [ (y2/ (x-y)2) – (2x2y/(x2-y2)2) + (x2/ (y2-x2)) ]
Cho hai số x,y thay đổi luôn thỏa mãn x > 0, y<0
a) Rút gọn biểu thức
b) CMR : A < - 4
A = (y-x)/xy : [ (y2/ (x-y)2) – (2x2y/(x2-y2)2) + (x2/ (y2-x2)) ]
Cho hai số x,y thay đổi luôn thỏa mãn x > 0, y<0
a) Rút gọn biểu thức
b) CMR : A < - 4