a: Xét tứ giác ACBO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACBO là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)

nên OIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IBO}=\widehat{IDO}\)

c: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAE}+\widehat{OIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAI}\)

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{IBO}\)

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{ODI}\)

=>ΔOED cân tại O

=>OE=OD

Ta có:   b b ' ⊥   a a ' nên  b b ' ⊥   A B  tại  (vì hai điểm  và  thuộc đường thẳng aa'  ) (1)

 và M là trung điểm của AB (2)

 Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)

Tương tự: aa'  là đường trung trực của CD.

a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KC ⊥ OI tại H

b, IA=12cm

Chứng minh ΔKOI cân tại K

Đặt  KO = KI = x (x>0)

Có  I K 2 = I B 2 + B K 2

Hay x 2 = 12 2 + x - 9 2

=> x = 12,5 => IK = 12,5cm

Các góc đó đều có số đo là 90°.