\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=24\left(cm^2\right)\)

Vì S_ABC=37,5=>AH.BC=75=>BC=12,5

Đặt cạnh CH=x

=>HB=12,5-x

Áp dụng hệ thức 2 vào tam giác abc

AH²=BH.CH

<=>6²=x(12,5-x)

<=>36=12,5x-x²

<=>x²-12,5x+36=0

<=>(x-6,25)²=3

..............tìm x sau đó thay vào tìm ab,ac

b: S=12cm²

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)

Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC

Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A 

GẤP LẮM Ạ,NGAY BÂY GIỜ Ạ