Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E.
a) Chứng minh ΔABE = ΔDBE rồi suy ra ΔAED cân.
b) Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh CB = CF.
c) Chứng minh BE // AC.
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD lấy điểm M bất kì khác C và D, phân giác góc ABM cắt AD tại N. Đường thẳng qua M vuông góc với BN tại F và cắt BA tại K. Đường thẳng qua A vuông góc với BN tại H và cắt CD tại E .
a) Chứng minh AEMK LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
b) Chứng minh BN=KM
1/Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CM : DA=DE
2/ Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tiaa Ax, By vuông góc với AB. Lấy C là một điểm bất kì thuộc tia Ax, tia CO cắt đường thẳng By tại K. đường vuông góc với CO tại cắt tia BY tại D. CM:
a) Ax//By
b) OD là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) CD= AC+ BD
cho △ ABC vuông tại A. Kéo AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD.Nối CD,qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E
a) Chứng minh △ ABC = △ DBE và suy ra AED cân
b) Kẻ AK vuông góc với BC tại K.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF
a: Xét ΔABE vuông tại B và ΔDBE vuông tại B có
BE chung
BA=BD
=>ΔABE=ΔDBE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E
Xét ΔKBA vuông tại K và ΔFBD vuông tại F có
BA=BD
góc KBA=góc FBD
=>ΔKBA=ΔFBD
=>BK=BF
=>B là trung điểm của KF
cho tam giác abc vuông tại a ab=5cm ac=12cm
a . bc=?
b . kéo dài ab lấy d , b là trung điểm của ad . nối cd qua b vẽ đường thẳng vuông góc ad cắt cd tại e
c . kẻ ak vuông góc bc tại k . qua p kẻ đương thăng vuông góc cd tai f . cm b là trung điểm kf
d . cm tam giác aec cân và suy ra e là trung điểm của dc
cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE=DF. Qua A kẻ đường vuoong góc EF cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AK ở I. a,tứ giác ABET là hình gì
Gọi giao điểm của IK và FE là O
ΔIOE và ΔFOK cùng vuông tại O có:
DE chung
IEOˆ=OFKˆ (vì IE // CD)
ΔIOE = ΔFOK (cgv - gnk)
=> IE = KF (tương ứng)
Có: F,KϵCDF,KϵCD mà IE // CD => KF // IE
Xét tứ giác FIEK có:
IE // KF (cmt)
IE = KF (cmt)
FIEK là hình bình hành (dhnb) có 2 đường chéo IK ⊥⊥ FE (gt) \Rightarrow FIEK là hình thoi
giúp mình plsssssssssss!!!
cho tam giác ABC vuông cân tại A có D thuộc cạnh AB; đường thẳng đi qua B và vuông góc vs CD, cắt tia CD tại điểm H , cắt tia CA tại điểm E.vẽ AI vuông góc vs BE và AK vuông góc vs HC.a)góc EBA=góc HCE.b)tam giác ABI= tam giác ACK.c)HA là tia phân giác góc EHC
a: góc EBA+góc E=90 độ
góc HCE+góc E=90 độ
=>góc EBA=góc HCE
b: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc ABI=góc ACK
=>ΔABI=ΔACK
mình hỏi câu hình (nhớ có hình) nhaaaaaaaa
cho tam giác ABC cân tại A . Trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa A kẻ 2 tia Bx , Cy vuông góc với BC , D là 1 điểm bất kì thuộc BC . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx , Cy lần lượt tại E , F.
a)CMR : BE=CD,BD=CF
b)CMR : A là trung điểm của EF
c)Gọi AB cắt DE tại H , AC cắt DF tại K . CMR : HK//BC
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. I tiếp điểm OA. Dân CD vuông góc AB tại I. K thuộc góc BC, AK cắt CD tại H.
a) CM tứ giác BIHK nội tiếp
b) CM AH.AK không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN vuông góc CB, DM vuông góc AC. CM MN, AB, CD đồng quy
Ta có: ^AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
=> ^AKB = 90 (t/c góc nội tiếp ).
Xét tứ giác HKBI ta có:
^HKI=900 (do CD⊥AB tại I)
=> ^HKI + ^ HIB=180.
=> Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Xét TGiac AHI và Tgiac AKB có:
^AKB = ^AHI ( do cùng =90 độ)
^A chung
=> tam giác AHI đồng dạng với AKB (g - g)
=> AH/AB = AI/AK (cặp cạnh tg ứg tỉ lệ)
=> AH.AK = AI.AB
Mà AI; AB cố định
=> AH.AK không phụ thuộc vào vị trí điểm K (đpcm)
Xét (O): Dây CD vuông góc AB tại I (gt)
=> I là TĐ của CD và OA ( .....)
Xét Tứ giác MDNC có:
^MCN = 90 độ ( do ^MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
^CMD =90 độ ( vì CM vg góc MD)
^CND =90 độ ( vì DN vg góc CB)
=>MNDC là hcn (dhnb)
=> CD và MN cắt nhau tại TĐ của mỗi đường (tc hcn)
Mà I là trung điểm của CD (cmt)
=> CD và MN cắt nhau tại I
Mà I thuộc AB (gt)
=> MN, AB, CD đồng quy (đpcm)
