Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn, hai đường BM vac CN cắt nhau tại H.
a)CM tam giác AMB = tam giác ANC; góc ABM= góc ACN
b)CM HB=HC
c)Qua M kẻ đường thẳng ME song song với CN( E thuộc AB). CM :MN là phân giác của góc EMB
d) tia phân giác của góc ABM cắt MN tại P. Tính góc MEP
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn, hai đường BM vac CN cắt nhau tại H.
a)CM tam giác AMB = tam giác ANC; góc ABM= góc ACN
b)CM HB=HC
c)Qua M kẻ đường thẳng ME song song với CN( E thuộc AB). CM :MN là phân giác của góc EMB
d) tia phân giác của góc ABM cắt MN tại P. Tính góc MEP
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB
mà góc HBC=góc HCB
nên góc HMN=góc HNM
góc EMN=góc MNC
góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC nên NM//BC NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB mà góc HBC=góc HCB nên:
góc HMN=góc HNM; góc EMN=góc MNC; góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
cho tam giác ABC cân tại A,có góc A bằng 50 độ BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
a)Tính các góc còn lại của tam giác ABC
b)C/m tam giác AMB=tam giác ANC
c)C/m tam giác AMB=tam giác ANC
a: góc ABC=góc ACB=(180-50)/2=65 độ
b: Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
góc BAM chung
AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC
cho tam giác ABC, AB=AC, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
a) CM: tam giác AMB= tam giác ANC
b) AG cắt BC tại H. CM: AH vuông góc với BC
c) Tính AG biết BC=12cm, AC=10cm
a) Xét \(\Delta ABC\)có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân
Có BM và CN là đường trung tuyến của tam giác \(\Rightarrow AM=AN=BN=CN\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có : \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{mAn}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c\cdot g\cdot c\right)}\)
b) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của \(\DeltaÂBC\)
=> AG là đường trung tuyến còn lại
mà \(\Delta ABC\)cân => AG vừa là đường trung tuyến và vừa là đường cao
\(\Rightarrow AG\perp BC\)hay \(AH\perp BC\)
Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến => \(BH=CH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý PYTAGO trong tam giác vuông \(AHC\)( do \(AH\perp BC\)) có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\)
Theo tính chất 3 đường trung tuyến => \(\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow AG=\frac{8.2}{3}=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác nhọn ABC .Hai đường cao BM cà CN của tam giác ABC cắt nhau tại H,biết BM=CN
a, Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b,Chứng minh MN vuông góc với AH
Cho tam giác ABC vuông tại A AB = 6 AC = 8 lấy M thuộc AC, AM=AB.Kẻ ME vuông góc với BC tại E.
a) cm: CM.CA=CE.CB
b) tia BA và EM cắt nhau tại N. Đường thẳng BM cắt NC tại F. Cm tam giác AMB dồng dạng với tam giác FMC. cm tam giác ANC vuông cân
c) tính SBFN/SMFC
Cho tam Abc cân tại a các đường AI,BM,CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam abc Câu a:Chứng minh rằng tam aib= tam giác aic Câu b:Tam giác abm= Tam giác acn Câu c:Chứng minh góc AMB = góc ANC Câu d: Chứng mịn AI cân tại BC Câu c: Nến AB =5cm, AI=4cm, tính BC? Tính chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và H là trực tâm.Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác AMB vuông cân tại A và tam giác ANC cũng vuông cân tại A.Chung minh:I,A,H thang hang,
từ a kẻ đường thẳng song song với AM cắt AI tại O chứng minh tam giác OAN = ABC
Cho tam giác ABC cân taih A,đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại D ( M thuộc AC,N thuộc AB ).
1) Chứng minh tam giác ANC = tam giác AMB.
2)Chứng minh tam giác BDC cân.
3)Qua B,C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC,chúng cắt nhau taih E.Chứng minh 3 điểm A,D,E thẳng hàng.
a. Do ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC hay AN = NB = CM = MA.
Xét tam giác AMB và ANC có:
AM = AN; AB = AC; góc A chung nên \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
b. Từ câu a, \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (Hai góc tương ứng)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\) hay tam giác BDC cân tại D.
c. Ta thấy \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o;\) AB = AB; AE chung
nên \(\Delta ABE\)= \(\Delta ACE\left(ch-cgv\right)\Rightarrow EB=EC\)
Ta thấy AB = AC, DB = DC, EB = EC nên A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC. Vậy chúng thẳng hàng.
