Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến BM và CN. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của B qua M; của C qua N. Chứng minh a. Xét tam giác ABC: M, N lần lượt là trung điểm AB, AC (gt) => MN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n) => MN // BC (t/c) => Tứ giác MNCB là hình thang (dhnb) M BC a, Tứ giác ABCE là hình bình hành b, BF// = AC M c. A là trung điểm của EF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến BM và CN. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của B qua M; của C qua N. Chứng minh: a.Tứ giác ABCE là hình bình hành b, BF// = AC
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BM,CN là hai đường trung tuyến .Gọi D là điểm đối xứng của B qua M ,E là điểm đối xứng của C qua N .Chứng minh E và D đối xứng qua A
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của đường chéo AB
N là trung điểm của đường chéo CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC(1)
Xét tứ giác ADCB có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng và AE=AD
hay E và D đối xứng nhau qua A
Đúng 0
Bình luận (3)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, đường cao hạ từ đỉnh A của ∆ABC cắt EF tại I. Lấy M đối xứng vs I qua E và N đối xứng vs I qua F.
a) các tứ giác AMBI, ANCI là hình gì? Vì sao?
b) chứng minh: MN//BC, BM//CN
c) tính tỉ số diện tích AEF và diện tích BMNC
mình cũng chưa biết câu trả lời , khi nào có ai trả lời gửi qua cho mình với nhé ! ok
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Đúng 0
Bình luận (0)
![[Eri_ tsuko]](https://hoc24.vn/images/avt/avt67322331_256by256.jpg)
xét tam giác ADE có:
AB=DB( gt)
AC=EC (gt)
=> BC//DE ( t/c đường trung bình)
ta có: BC//DE (CMT)
AM vuông góc với BC
AM=IM
=> góc AID= góc AIE
Xét tam giác AEI và tam giác ADIcó:
góc DAI= góc EAI
AI chung
góc AID= góc AIE (CMT)
=> tam giác AEI = tam giác ADI (g.c.g)
=> DI=EI(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có cạnh BC nhỏ nhất, đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc ba cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N lần lượt là hai điểm đối xứng của C,B qua E,F. Các đường thảng BM,CN cắt EF lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng DK// và D thuộc trung trực của Kl
cho tam giác ABC đường cao AH. các đường trung tuyến BM, CN. gọi D là điểm đối xứng của B qua M. E là điểm đối xứng C qua N. a) tứ giác ABC là hình gì? b) Chứng minh D, E đối xứng qua A c) cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích ABCD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm chung của AB và EC
nên AEBC là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN.CS NC.SH3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS = NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua
M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua
điểm A.
Xét tứ giác ABCD có
AM=CM; BM=DM => ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//=BC
Xét ứ giác ACBE có
AN=BN; CN=EN => ACBE là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AE//=BC
=> AD=AE =BC
=> AE trùng AD hay A; D; E thẳng hàng (Qua 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> D đối xứng với E qua A
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N.
Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A ?
