Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'M.

Ta có :

(do tính chất trọng tâm).

Xét tam giác vuông A'AM :

Suy ra thể tích lăng trụ ABC. A'B'C' là:

Chọn D

Diện tích đáy là B = S ∆ A B C = a 2 3 4 .

Chiều cao là h = d((ABC); (A'B'C')) = AA'

Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên A'I ta có:

Xét tam giác A'AI vuông tại A ta có:

Đáp án D

A ' C ; B C = A ' C ; A ' C ' = ∠ C A ' C ' = 30 0 C C ' = A ' C ' . tan 30 0 = 2 a 3 3 = 2 3 a 3 V A B C . A ' B ' C ' = C C ' . S A B C = 2 3 a 3 . 1 2 .2 a .2 a = 4 3 a 3 3

TK :

Gọi M là trung điểm của BC 

=> AM  BC (1) 

Ta có 

Mặt khác 

Đáp án B

Ta có: S đ = a 2 3 4 ;   O A = 2 3 A H = a 3 3

 Mặt khác AA' hợp với đáy ABC một góc   60 ∘

nên A ' O H ⏜ = 60 ∘  suy ra A ' H = O A tan 60 ∘ = a .

Suy ra  V A B C . A ' B ' C ' = S đ h = a 3 3 4

Đáp án là C

Δ A B C  đều cạnh a = 4  nên S Δ A B C = 4 3 .

Gọi H  là trung điểm B C của . Ta có:  A H = 2 3 và  B C ⊥ A ' A H   ⇒ B C ⊥ A ' H

Và  S Δ A ' B C = 1 2 B C . A ' H ⇒ A ' H = 4

  Δ A ' A H vuông tại A nên A A ' = A ' H 2 − A H 2 = 2 .

V A B C . A ' B ' C ' = A A ' . S Δ A B C = 2.4 3 = 8 3 .