Lời giải:Do ƯCLN $(a,b)=7$ nên đặt $a=7x; b=7y$ trong đó $x,y$ là các số tự nhiên thỏa mãn ƯCLN $(x,y)=1$

Khi đó:

$ab=294$

$7x.7y=294$

$xy=6$

Vì $a< b$ nên $x< y$. Do đó từ $xy=6$ ta có $(x,y)=(1,6); (2,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(7,42); (14, 21)$

Gọi a=60 :a'

Gọi b=60:b'

Ta có:

 60 :a' . 60:b' =180

60.(a'.b')=180

a'.b'=180:60

 a'.b' = 3

mà BCNN=60

=> a,b thuộc ƯC(60)

a,b=4,2,3,5,15,12,20,10,60

mà a.b=60

=>a=

Đáp án là:

a = 3 ; b = 60.

a = 12 ; b = 15.

a = 15 ; b = 12.

a = 60 ; b = 3.

                     chi tiết mình k cho

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
 

Đồ chim lợn

Ta có:
a.b=UCLN(a,b).BCNN(a,b)
UCLN(a,b).BCNN(a,b)=180
Mà BCNN(a,b)=20.UCLN(a,b)
 20.UCLN(a,b)^2=180
UCLN(a,b)=3
 BCNN(a,b)=60
a=60,b=3 hoặc a=3,b=60

Có công thức: \(ab=ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=\dfrac{ab}{BCNN\left(a;b\right)}=\dfrac{180}{150}=1,2\)

\(\Rightarrow a=1,2m;b=1,2n\) (giả sử m > n)

Thay 2 giá trị a, b trên vào a.b = 180 ta được:

\(1,2m.1,2n=180\Rightarrow m.n=180:1,2^2=125\)

Có: \(125=25.5\)

Theo giả sử thì m > n => m = 25 và n = 5

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1,2m=1,2.25=30\\b=1,2n=1,2.5=6\end{matrix}\right.\)

Hoặc nếu giả sử ngược lại n > m => a = 6 và b = 30

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(30;6\right);\left(a;b\right)=\left(6;30\right)\)