Gọi d là ƯCLN(\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\))(\(d\ne0,d⋮2\))

Ta có:\(\dfrac{a+b}{2}⋮d,\dfrac{b+c}{2}⋮d,\dfrac{c+a}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{b+c}{2}+\dfrac{c+a}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+b+c+c+a}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮d\)

\(\Rightarrow a,b,c⋮d\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN(\(\dfrac{a+b}{2};\dfrac{b+c}{2};\dfrac{c+a}{2}\))

P/S không chắc đâu nhất là 2 bước cuối

Lời giải:

$a\vdots b$

$b\vdots b$

$\Rightarrow b=ƯC(a,b)$

Nếu $d=ƯCLN(a,b)$ thì $d$ phải đảm bảo không vượt quá $b$.

$d\leq b; b=ƯC(a,b), d=ƯCLN(a,b) \Rightarrow d=b$ 

Hay $ƯCLN(a,b)=b$

Giải:a) mọi ước chung của a và b hiển nhiên là ước của b . Đảo lại, do a  chia hết cho b nen b là ước của a và b . Vậy ( a,b)=b

B) Gọi r là số dư trong phép chia a cho b ( a>b). . Ta có a=bk+r(k thuộc N) cần chứng minh rằng ( a, b) = (b,r). Thật vậy ,nếu a và b Cùng chia hết cho d thì r chia hết cho d, do đó ước chung của a và b cũng là ước chung của d và r(1) . Đảo lại nếu nếu b và r cùng chia hết cho d thì a chia hết cho d, do đó ước chung của d và r cũng là ước chung của a và b(2) . Từ (1) và(2) suy ra tập hợp các ước chung của a và b và tập hợp các ước chung của d và r bằng nhau . Do đó hai số lớn nhất trong hai tập hợp bằng nhau, tức là (a,b)=(b,r).

C)72 chia 56 dư 16 nên (72,56)=(56,16)

56 chia 16 dư8 nên ( 56,16)=(16,8)

Mà 16 chia hết cho 8 nên (16,8)=8

Các bạn ơi mình làm đúng 100% k mình nha kẻo mình tốn công viết

Bó tay.gmail.com.vn